Conclusion du chapitre

Cette question complétée à l'aulne des différentes projections dans le cadre théorique s'appuie sur le concept central de dynamique. Dans le langage courant, la dynamique est le  mouvement interne qui anime et fait évoluer (quelque chose) ^2.33 ; mais d'un point de vue mathématique ou physique, ce terme prend des significations plus précises :

1^n.f. Partie des mathématiques qui traite du mouvement. Traité de dynamique. En un sens plus restreint et plus usuel, partie de la mécanique qui étudie les différents mouvements, celle qui traite de l'équilibre portant le nom de statique.

2^Adj. m. et f. Terme de mathématique. Qui concerne le mouvement. Problème dynamique. Pouvoir dynamique. Effet dynamique, celui que produisent des forces qui font sortir un corps du repos.

Terme de biologie. État dynamique, par opposition à état statique, c'est-à-dire l'état d'un organisme considéré en fonction, par opposition au même organisme considéré dans sa composition. Cette notion a été étendue à la sociologie, où l'on considère l'état d'activité et l'état de composition. ^2.34

Comment relier ces significations au concept développé dans le paragraphe précédent et au concept mathématique de système dynamique défini de la manière suivante :

Un triplet $(X,T,\Phi)$ avec

$X$ l'ensemble des états

$T$ l'ensemble temporel 

$\Phi$ une application de $X \times T$ dans $X$ possédant les propriétés :

$$\Phi(x,0)=x$$

$\forall t_1,t_2 \in T, x\in X$

$$\Phi(\Phi(x,t_1),t_2)=\Phi(x,t_1+t_2)$$

Peut-on exploiter la notion de système dynamique pour répondre à un questionnement de sciences humaines ? La réponse n'est bien sûr pas triviale et on voit bien toute la difficulté (l'impossibilité ?) à construire une métrique sur des objets non mathématisés. Cependant, un certain nombre d'éléments permettent de voir pragmatiquement le développement des connaissances comme un système dynamique. Le courant psychologique neo-Piagétien  Dynamic Skill Theory  (DST), en critiquant le modèle trop linéaire des stades de développement proposé et développé par Piaget, Fisher1980, Fisher1998 propose une nouvelle approche du développement s'appuyant sur la notion d' habileté , traduction du terme anglais skill^2.35, dont [page 283]Fisher2002 disent :  Interestingly, many languages, including French, do not seem to have a word like skill for designating activities in a specific task or context. .

Une conséquence immédiate de cette approche est qu'une modification même mineure de l'environnement peut modifier de façon importante le développement du sujet.

La DST se concentre sur le développement comportemental du sujet en étudiant les modifications des habiletés à travers une série de dix niveaux hiérarchisés partagés en trois étages. A un niveau donné, l'habileté du sujet se construit par son action sur l'environnement dans un développement continue et non nécessairement monotone. D'un point de vue formel, les habiletés sont caractérisées, à chaque niveau par une structure des comportements que le sujet peut contrôler en s'appuyant sur les habiletés développées dans les niveaux inférieurs. Les concepts d'applications et de systèmes définissent les relations potentielles entre les ensembles d'une façon interne. Une application est définie comme un ensemble de couples de $W\times X$ où $W$ et $X$ sont deux ensembles. Le premier ensemble est dit appliqué au second et se note : $[W - X]$. Un système est une relation entre deux sous-ensembles de deux ensembles et noté $[W_{A,B} \leftrightarrow X_{A,B}]$ ; l'interprétation psychologique des applications fait qu'un sujet établit un rapport entre deux ensembles (deux actions sensorimotrices, de représentation ou abstraites) en les réduisant en une habileté et dans un système, le sujet contrôle deux sources de variations dans chacun des ensembles. Un troisième type de structure étant alors un système de systèmes, c'est-à-dire une relation entre deux systèmes. Les quatre niveaux de structure sont symbolisés dans le tableau fourlevels.

Tableau: Structure des quatre niveaux

Niveau	structure	description
I	Ensemble	$[W]$
II	Application	$[W - X]$
III	Système	$[W_{A,B} \leftrightarrow X_{A,B}]$
IV	Système de système	$$\left[ \begin{array}{ccc}W_{A,B}& \leftrightarrow &X_{A,B} ... ...ow&\\ \par W_{A,B} &\leftrightarrow &X_{A,B}\end{array}\right]$$

Le développement résulte alors d'un processus de construction et de mise en relation des ensembles dans des structures, des systèmes dans des systèmes de systèmes en progressant dans les quatre niveaux (level) à l'intérieur d'un même étage (tier) avant de progresser à un étage de compréhension et de comportement supérieur. Cette croissance est non linéaire et les variations des micro-développements permettent la réalisation de tâches à un certain étage sans forcément que l'ensemble des habiletés nécessaires ne soient complètement acquises ce qui permet de distinguer un niveau optimal et un niveau fonctionnel de développement. C'est cette dynamique que la théorie DST cherche à modéliser en utilisant la théorie mathématique. Cette approche développementale peut alors s'élargir pour mettre en évidence la construction des savoirs dans une situation d'enseignement/apprentissage.