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P : [...] Ah ! Error domain ! Qu'est-ce qui se passe ? Ah ! T'as mis un point ! Attention, regarde bien !
E : C'est une virgule ?
P : Oui ! C'est une virgule
La rétroaction de la machine ne suffit pas pour faire comprendre son erreur à cet élève, mais le professeur sait l'interpréter rapidement. On voit ici l'importance de l'action du professeur dans le cas où la rétroaction du milieu n'est pas suffisante pour permettre de comprendre l'erreur de syntaxe.
Comme le montre l'épisode des lignes 184-187 de la première séance, un incident peut provenir de la confrontation de plusieurs systèmes de représentations ; en l'occurrence, le registre des écritures de fractions, un registre graphique sur papier (sans échelle annoncée) et le registre graphique du logiciel.
Les incidents syntaxiques peuvent provoquer, lorsqu'ils ne sont pas perçus, une bifurcation en faisant investir une situation différente reposant sur le même milieu matériel. En revanche, lorsqu'ils sont perçus et traités (conjointement entre les élèves et le professeur, grâce à un répertoire de réponses adapté d'un des acteurs), les incidents syntaxiques débouchent sur une réorganisation des connaissances et enrichissent par leur traitement le système documentaire des acteurs.
Un incident d'ordre mathématique, comme celui rencontré dans l'épisode 80-99, est l'origine d'une bifurcation didactique ou un élève investit une branche marginale adidactique de la situation objective. L'élève s'empare du milieu matériel (ou d'un élément du milieu matériel) pour construire une situation différente de celle prévue par le professeur. Dans l'exemple cité, la gestion de la classe ne laisse pas à l'élève la possibilité de poursuivre cette construction, bien que la question soit laissée sans réponse. On peut faire l'hypothèse que aussi bien du côté du professeur que du côté de l'élève, cet incident a des conséquences à long terme sur le contrat didactique.
Cet épisode est caractéristique d'incidents de même nature qui ne sont pas forcément à l'origine d'une bifurcation didactique, mais qui toujours provoquent une perturbation et une modification de la trajectoire individuelle.
L'analyse a priori de la situation montre les obstacles didactiques et épistémologiques de la situation. Les incidents mathématiques les révèlent d'une façon sensible.
Enfin, les deux aspects des incidents (incident visible, ou incident invisible) ont des conséquences sensibles sur les trajectoires des dynamiques individuelles et collectives. Lorsqu'ils sont perçus et traités, ils conduisent à un renforcement des apprentissages et des répertoires de réponses et en revanche, lorsqu'ils ne sont invisibles pour les acteurs, ils participent à une perturbation didactique pouvant conduire à des trajectoires divergentes des acteurs.