Analyse des incidents et perturbations dans la classe

L'analyse est construite sur les interactions orales entre le professeur et les élèves dans la conduite de la situation. L'ensemble des dialogues est reporté dans la première colonne du tableau suivant et découpé d'une façon analogue à l'analyse précédente, c'est-à-dire en suivant les événements relevant des constructions du jeu didactique par le professeur.

1 P : Alors, il y en a qui se sont perdu dans la nature ? Allez, on s'y remet. 2 P : Ah, G, il paraît que tu n'as pas ta calculatrice, alors tu vas cobayer...  3 G : Ah non alors 4 P : Ah ! t'as gagné ! Allez ! G prend en charge la calculatrice qui est relié au rétroprojecteur N, tu viens chercher la feuille s'il te plait. Et puis tu prends la feuille et tes affaires, hein, on sait jamais ! Voilà, G, tu vas t'installer là, voilà,...  Il vient de te la donner, ton camarade...  5 E : Non. 6 P : Ah, pardon ! ...  Allez, vous sortez votre calculatrice, allez Le professeur parcourt les rangs Allez, L, je sais que c'est ton anniversaire, t'es content, mais quand même Brouhaha t'es pas content ? 7 L : Si 8 E : c'est ton anniversaire, L ? 9 P : Allez, c'est G qui fait le prof, aujourd'hui ! 10 E : Ah ben nous on fait plus rien ! 11 P : Ah bon, alors quand c'est le prof qui travaille, nous, on se croises les bras ? Bon !...  d'abord on lit l'énoncé, on lit la question...  et donc on essaye de...  chuuut...  Bon alors, elle est où la calculatrice ? ...  Bon, alors, ah ! Il faut m'appeler quand tu fais quelque chose et tu expliques, hein ? Ouh la la, et tu regardes si ils sont d'accord ! Alors point d'intersection et tu le nommes, alors on te dit : $O$	Mise en place de la situation S0 par le professeur
Incident de contrat IC1, ligne 10 : Ah ben nous on fait plus rien !	Le professeur re-propose alors les termes du contrat et se place dans le rôle prévu : surveiller l'avancement de la classe par l'intermédiaire de G, élève cobaye. Dans ce cas l'incident donne l'occasion de la négociation.
12 G : Là je fais le cercle, déjà ? 13 P : Non, non, mais tu as vu, dans l'ordre, hein ! Tu le nommes, hein ? A la classe S'il vous plait, les points, nommez les en majuscule. Chuuut. 14 G : Je le fais de combien ? 15 P : Construire un cercle de centre $O$...  On te le dit pas ! Bon tu fais un cercle assez grand...  Voilà, c'est bien, c'est bien, c'est pas mal ! 16 G : Construire trois points, alors...  17 P : Attends, attends ; tu demandes à tes camarades, est-ce que vous avez fait le cercle ? 18 G : Est-ce que vous avez fait le cercle ? 19 E : Non, attends, j'avais pas cliqué 20 P : Tu vois, il y en a déjà qui sont perdus. Enlève ça, tu vois, ils ne voient rien du tout, il faut que tu enlèves ça4.5. 21 E : Et le point, j'y arrive pas 22 G : Si t'appuies juste sur là ! 23 P : Point d'intersection, oui ! Et il faut nommer tout de suite $O$, sinon, tu es obligé de faire un texte, là. Il faut l'appeler $O$, il faut qu'il soit attaché au point 24 E : ah ben j'y ai pas fait...  25 P : Mais ça fait rien tu vas dans Menu, Actions, texte, voilà 26 E' : Comment on fait pour mettre la majuscule ? 27 E'' : Tu fais contrôle et t'appuie là 28 E' : Ah, Ok 29 P : Voilà, contrôle Cabs...  Et, oh ! Ca suffit, là ? 30 E : Ah, pardon, excusez moi 31 P : Il attend, hein, G ! 32 E : Ouais	Mise en place de S0 pour les élèves ; dans cet épisode les élèves construisent la figure, le professeur gère les actions de G qui est garant pour le professeur de l'avancée de la situation Attends, attends ; tu demandes à tes camarades, est-ce que vous avez fait le cercle ? (ligne 17) ce qui se manifeste par une avancée en parallèle des élèves et de G (lignes 21- 23) ; la perturbation engendrée par l'incident de contrat (IC1) précédent s'achève alors par le dialogue entre les élèves.
33 E3 : C'est mieux le logiciel. 34 P : Oui, mais le jour du bac, c'est la calculatrice que tu auras. Brouhaha, les élèves construisent la figure sur la calculatrice 35 P : s'adressant à un élève Voilà, zoom trigo. Voilà ! D'accord ! 36 E4 : Est ce qu'il y a une taille pour le rayon ? 37 P : Non, apparemment, il n'y a pas de taille précise pour le...  38 E : Madame, il veut pas que je le nomme, là 39 P : Mais si, il va bien vouloir,...  mais il faut que le point clignote 40 E : Mais oui, mais j'y arrive pas ! 41 P : Alors fait point, point, point, point, point d'intersection, alors il te demandera point d'intersection point d'interrogation ! 42 E' : Sur le cercle les points ? 43 P : Oui, bien sûr, évidemment. Très bien. Ah, G, je crois qu'on peut faire l'étape suivante, voilà, regardez ce qu'il a fait.	Première alerte
Incident de contrat IC2 : ligne 33 déclenché par des difficultés de manipulation de la calculatrice. Devant les difficultés de manipulations rencontrées avec la calculatrice et devant la posture du professeur, un élève compare les possibilités des manipulations sur la calculatrice et sur l'ordinateur.	La perturbation locale est révélée par le brouhaha qui suit l'incident. Le professeur ramène la situation S0 à ses intentions d'enseignement qui sont en contradiction avec la situation elle-même construite non pas comme une épreuve du bac (pendant laquelle les élèves auront la calculatrice) mais comme une épreuve pratique (pendant laquelle les élèves travailleront sur ordinateur). Il se crée ici un petit décalage qui n'a pas de conséquences dans l'immédiat puisque la trajectoire semble continuer : ligne 45 P : Oui, bien sûr, évidemment. Très bien. Ah, G, je crois qu'on peut faire l'étape suivante, voilà, regardez ce qu'il a fait.
Incident syntaxique, IS1, ligne 39, déclenché par les rétroactions de l'artefact.	La réponse du professeur semble régler le problème et maintenir la perturbation à un niveau local. Le répertoire de réponse semble bien rôdé pour reprendre la terminologie de Alison2010. L'épisode suivant montre cependant que la perturbation se poursuit.
44 E : Je dois écrire dans texte. 45 P : Oui, vas y ! 46 E : il veut pas ! 47 P : Il veut pas ? Ah ? Pourquoi, il veut pas ? Bon, ben, tu effaces, tu reviens menu point, tu montres ton point et tu tapes tout de suite $O$, en majuscule...  Voilà, et tu tapes $O$, tout de suite en majuscule. 48 E : Mais moi, ça marche pas, merde. 49 P : Pourquoi, ça marche pas. Voilà, tu es bien en pointeur, là, voilà et la tu tapes $O$. 50 E : Merde ! 51 P : Bon, alors attends ! 52 E : Comment on fait pour le renommer le point ! 53 P : Ben, oui, ça marche pas. Bon, alors, Menu, oui, texte, vas-y...  voilà, le point clignote, normalement ça devrait marcher ! Voilà ! Et il faut appuyer sur Enter ; tu l'avais peut-être pas fait ? 54 P : s'adressant à la classe Bon, alors...  Non, vous retapez texte, oui, voilà, majuscule ! Le professeur déambule dans les rangs et répond aux questions 55 P : Alors, le point $O$ déjà, le point $O$, point d'intersection, et donc on le nomme. 56 E5 : Ah bon, faut le nommer ? 57 P : Oui, c'est plus sympa de le nommer ; enfin, bon ! 58 E6 : Madame, comment on fait déjà, une fois qu'on fait point sur, y'a un truc pour le nommer ? 59 P : Oui, tu appuies sur la lettre, là tout de suite. Attends, voilà, point sur, voilà, et là tout de suite tu tapes $A$ majuscule... Ca, $A$. Qu'est ce t'as fait ? Non, oui, tu fais, tu fais, tu cliques ça $A$ là et Enter, normalement ça devrait marcher...  Non, ça marche pas ? 60 E7 : A mon avis il faut faire hop ! 61 P : Ah oui, Enter, voilà, voilà ça y est. Oui, donc en fait il faut ré appeler sur le truc. Voilà ! Alors, faites pareil ! P va voir un autre groupe d'élèves 62 P : Alors, ça marche ? 63 E8 : Construire les milieux $M$, $N$, $P$. C'est des segments ou c'est...  C'est quoi ? 64 P : Alors, construire les milieux alors, j'ai, faut lire l'énoncé, regarde, il faut pas se tromper : $M$ c'est le milieu de $[BC]$ ; attention à l'ordre ! $N$ c'est le milieu de $[DE]$...	Contrôle de l'avancée du travail et maintien de la dynamique par le professeur. Le professeur s'attache à maintenir une gestion conjointe de la trajectoire du cours par une régulation de la chronogénèse (ligne 62 : P : Alors ça marche ?), de la mésogénèse (ligne 57 P : Oui, c'est plus sympa de le nommer ; enfin, bon !) et de la topogénèse : 63 E8 : Construire les milieux $M$, $N$, $P$. C'est des segments ou c'est... C'est quoi ? 64 P : Alors, construire les milieux G, faut lire l'énoncé, regarde, il faut pas se tromper : $M$ c'est le milieu de $[BC]$ ; attention à l'ordre ! $N$ c'est le milieu de $[DE]$... Sur une question d'un élève (E8), le professeur répond en interrogeant G et revient dans la position de coalition avec l'élève cobaye, garant de l'avancée chronogénétique.
Incidents syntaxiques, IS2-3, ligne 48, 58, provoquées par des interactions avec la calculatrice, ils ne créent que des perturbations locales, réglées par le professeur et/ou par les élèves eux-mêmes comme par exemple, ligne 60 : A mon avis il faut faire hop !	Les perturbations locales agissent comme renforcement de l'action conjointe des élèves et du professeur : ligne 61 : Voilà ! Alors, faites pareil !
65 P : Donc, du coup je n'ai pas suivi ce qu'a fait G. C'est bien ce qu'il fait ? Oui, vous contrôlez ? Alors, on relit l'énoncé. à tous relisez l'énoncé, ne vous trompez pas. $M$ c'est le milieu de $[BC]$, en haut, oui, ensuite $N$ c'est le milieu de $[DE]$ et $P$ c'est le milieu de $[FA]$. Ne vous trompez pas dans les trucs, là parce que alors là ! 66 P : s'adressant à G Alors, t'as fait $A$, $C$, $E$ ? 67 G : Ben j'suis en train de faire la rotation. 68 P : à la classe Bon, alors, la rotation, vous avez vu, ça on l'a encore jamais fait la rotation. Alors, rotation, vous avez vu, c'est dans les transformations. Bon. Alors, vous pointez d'abord l'angle. Vous l'avez marqué le texte ? Voilà ! Vous montrez le texte $\pi$ sur trois, après vous montrez le centre ; le centre, c'est quoi ?	Dans cet épisode, on voit le jeu du professeur qui régule l'avancée par des allers-retours entre l'élève cobaye et la classe.
69 G : C'est $O$. 70 P : Et après c'est $A$, il doit y avoir un point qui a apparu ? 71 G : Non ! 72 P : Ah ! J'ai pas bien vu ; allez, on recommence ! Rotation... 73 G : Transformation, 74 P : Rotation, oui, le nombre, d'accord, ensuite le centre...  75 E : L'angle on l'écrit comme ça ? 76 P : Texte, oui, oui, dans un coin de l'écran, texte et puis vous tapez $\pi$ sur trois. se retournant vers G Qu'est-ce que c'est ? Non, non, non, t'as pas fait rotation, non, non, non, c'est pas possible, qu'est-ce que c'est cette...  Si ? C'est une rotation ? 77 G : Oui ! 78 P : Bon ! 79 G : Donc, là...  80 P : Après, tu montres le point $A$. 81 P : Purée ! C'est pas... Attends, le point $A$... Le problème, c'est qu'il y a un point qui est apparu en bas, et c'est pas le bon angle, attends...  Bouge ton point $A$, mets le un petit peu plus loin ton point $A$, et refais le truc.	Construction du point $B$ par rotation.
Incident syntaxique, IS4, ligne 71 ; le déclencheur est la traduction dans la syntaxe de la machine de la construction d'un point par rotation.	La perturbation se poursuit et nécessite de reprendre la construction pas à pas ; il s'agit, pour obtenir l'image par une rotation d'un objet, de pointer la valeur de l'angle, le centre puis l'objet ou bien le centre, la valeur de l'angle puis l'objet. La perturbation et la réponse adaptée participe à l'instrumentation des élèves qui suivent la construction, mais aussi à celle du professeur qui modifie son répertoire de réponses, comme illustré dans l'épisode suivant, ligne 85, 86 : Madame, comment on met le point $A$ et le point $O$ ou le point $O$ et le point $A$ ? Non, d'abord le centre et puis ensuite... .
82 G : Pointeur... Je le mets un peu plus...  83 P : Oui, un peu plus vers l'axe des abscisses. 84 E : Madame, comment on met le point $A$ et le point $O$ ou le point $O$ et le point $A$ ? 85 P : Non, d'abord le centre et puis ensuite...  86 G : Comment on fait pour le fermer, déjà, le...  87 P : Tu, tu...  Sur le truc central tu appuies, oui, là, voilà, longtemps, voilà ! Voilà, descends le un peu. 88 G : Ah oui, ça descend avec. 89 P : Voilà, alors refais ton truc. 90 G : Je le descends là, c'est bon ? 91 P : Oui, oui, on va voir...  92 G : Alors, transformation, rotation, c'est 4. 93 P : Rotation, c'est bien rotation ? 94 G : Voilà, je montre $\pi$ sur trois... 95 P : Le nombre, oui, le point... 96 G : Le point $O$... 97 P : Oui, et après tu montres le point $A$ ; mais non, mais qu'est-ce que c'est cet axe ? Là, tu es en train de faire..., tu as pas fait rotation ? Oui, si ! Voilà, tu as un point là haut, là ! Et tu le nommes ! 98 G : C'est lequel ? 99 P : Là ! 100 G : Je le note comment ? 101 P : Et, ben, tu regardes dans l'énoncé 102 G : Ah ! $B'$ !	La construction pas à pas faite conjointement par G et les élèves de la classe, guidée par le professeur pourrait sembler suffisante pour clore la perturbation ; elle se prolonge cependant au delà de l'épisode : ligne 104 : Comment il faut faire pour faire ça ? puis lignes 107, 110, 156 : On fait dans l'ordre, le truc, hein !, Oui ! Donc, c'est bon ; nombre, après le centre...  Donc c'est O le centre, Alors t'as mis $\pi$ sur trois pour faire ta rotation là ?,...
103 E : Comment il faut faire pour faire ça ? 104 P : Alors on cherche rotation...  Qu'est ce que c'est une rotation ? C'est une transformation ! Alors, on cherche transformation, rotation. Voilà. Et après on regarde...  C'est quatre, d'accord, rotation ! Est-ce que tu as tapé le texte $\pi$ sur trois, avant ? Pour préparer la route. 105 E : Non ! 106 P : Ah ! Méthode : dans un coin de l'écran...  On fait dans l'ordre, le truc, hein ! ...  Ca marche ? 107 E' : Oui !	Lien entre mathématique et technologie : dans ce très bref épisode, le professeur interrogé sur un problème d'ordre syntaxique (Comment faire tracer l'image d'un point par une rotation donnée) répond en utilisant un argument d'ordre mathématique : ligne 105 ; la construction d'un répertoire de réponses initié par la perturbation engendrée par IS4 se poursuit.
108 E'' : Une fois qu'on a fait $\pi$ sur trois, on sélectionne ? 109 P : Oui ! Donc, c'est bon ; nombre, après le centre...  Donc c'est $O$ le centre... 110 E'' : Mais j'appuie sur rien, là. 111 P : Ah ben si, faut appuyer ! 112 E'' : Avec ça ? 113 P : Je sais plus...  Enter...  Voilà ! Après voilà, Enter, le point $O$, voilà et après le point $A$. Voilà...  Et donc il y a un point qui est apparu ou ça ? Eh be ! Qu'est ce qui s'est passé ? Ca n'a pas marché ! 114 E'' : Ben en fait, quand...  115 P : Refais ! Tu sélectionnes le point puis tu supprimes, j'sais pas, le point, pointeur, je sais pas. 116 E'' : Pointeur ?	Dans cet épisode, le professeur se promène dans la classe et fait refaire la construction de l'image d'un point par la rotation a un autre élève.
Incidents syntaxiques, IS5, IS6, ligne 113, 116 : le déclencheur est encore une fois une rétroaction de l'artefact.	L'incident déclenche lui-même un nouvel incident syntaxique qui débute ligne 116.
117 P : Je sais pas, là tu me poses une colle, je sais pas, vas y ! Tu montres le point, là, voilà ! Peut-être, il fallait mettre point, je sais pas. Voilà, clic droit, efface, y'a pas un clic droit ? Je sais plus...  118 E''' : Tout effacer ! 119 E'' : Menu, action... 120 P : Non, non, pas tout effacer ! Le point tu l'effaces, point, voilà et clic droit... 121 E'' : Clic droit, c'est quoi ? 122 E''' : On n'est pas sur l'ordinateur ! 123 P : Oh là là, oui, excusez moi ! Oui, oui ! Tu sélectionnes, non pas le cercle ! Tu prends le point, oui, alors Menu ; attends, il faut Menu Outil, alors, attends, qu'est ce qu'il faut faire pour supprimer un point ? J'ai une colle, là ! Sélectionner, non pas sélectionner...  124 E''' : Ah, j'ai trouvé, madame ! 125 P : Oui ? 126 E''' : C'est contrôle menu...  127 E'' : Je fais pointeur, déjà ? 128 E''' : Non, tu fais Menu, sélectionner. Tu sélectionnes le point $B$ en restant appuyé sur la main pour faire refermer la main, et après...  129 E'' : Mais, là, j'ai le cercle...  130 E''' : Et après contrôle menu et il y aura supprimer...  131 E'' : Mais là, j'ai le cercle. 132 P : Non, il fallait que ce soit le point, alors ! 133 E''' : Tiens regarde...  134 P : Ou sinon, tu le caches, et puis c'est tout ! 135 E''' : Tu fais comme ça. Va sur le point, fait sélectionner. 136 E'' : Ah ! d'accord ! 137 E''' : Tu fais contrôle menu... 138 E'' : Oui, mais là, c'est le cercle là ! 139 P : Remet sur le point. Remet sur le...  140 E''' : Sélectionner, voilà, tu t'approches du point, voilà t'appuies longtemps au milieu pour fermer, voilà et là tu fais, contrôle menu et c'est quatre. 141 E'' : Ah oui, c'est bon ! 142 P : Ah oui, quatre supprimer. Merci E''' ! Alors, on fait pareil, pour euh...  Alors, attends, fais bouger le point $A$ pour voir un petit peu ce qui se passe. Tu as nommé au fait ? Attends, tu as pas nommé !	Cet épisode correspond à un dialogue entre deux élèves et le professeur dont le but est de régler le problème de la suppression d'un point provoqué par l'incident syntaxique IS6 ; la réponse ne fait pas partie du répertoire de réponses du professeur, mais il engage le dialogue avec les élèves pour résoudre le problème syntaxique ce qui participe à l'élargissement de son répertoire. Il se déroule en parallèle de la dynamique générale de la classe et participe d'une part à la modification du contrat initial (avancement de tous conjointement) et à l'évolution de la genèse documentaire des élèves et du professeur (lignes 140-142).
Incident syntaxique, IS6, ligne 121 : la traduction du geste dans le registre de représentation de la calculatrice n'est pas naturel. Trois registres de représentation sont présents : le registre du dessin manuel dans lequel la suppression est le résultat d'un coup de gomme, le registre de dessin de la calculatrice qui peut être réalisé par la procédure expliquée par E''' (ligne 140), et enfin le registre de dessin du logiciel sur ordinateur où le clic droit permet de sélectionner le point et la touche  Suppr  de le supprimer. Cet extrait illustre bien le type  incident syntaxique , en croisant ici trois syntaxes différentes suivant les contextes dans lequel se trouve le sujet.	La perturbation ne semble pas dépasser la durée de l'incident au niveau local des trois protagonistes, mais crée dans le fonctionnement des élèves impliqués une perte de dévolution, la situation mathématique étant masquée par cette conversion de registres. Perturbation que l'on retrouve dans l'épisode suivant.
143 E'' : C'est $B$. 144 P : Ah oui, c'est $B$ ! Fait bouger le point $A$ pour voir ce qu'il se passe. Fait bouger le point $A$. Voilà ! Attends, on est en train de faire $B$, ça y est, on a fait $B$, pareil pour...  145 E'' : Mais quand vous dites $D$, $D$ c'est $O$, $C$ 146 P : Voilà, l'image de $C$ ! Voilà vous vérifiez bien que c'est...  147 G : Toujours $\pi$ sur trois ? 148 P : Oui, toujours $\pi$ sur trois...  Voilà, alors tu fais pareil avec $C$, avec euh...  Est-ce que quelqu'un est arrivé à la fin de la figure ? 149 P : s'adressant à un élève E2 Et le triangle, il est où ? Je voudrais le voir, le triangle... 150 E2 : Quel triangle ?	L'épisode ci-contre montre une reprise topogénétique par le professeur qui revient vers G pour relancer la dynamique de la classe ; cet épisode se termine par un incident de frottement.
Incident de frottement, IF1, ligne 150 ; le déclencheur de cet incident est la perturbation engendrée par les incidents syntaxiques précédents qui ont maintenu les élèves dans une situation de référence ; aucune expérience sur les objets mathématiques ne permettaient de sortir du milieu objectif ici représenté par les touches de la calculatrice.	La perturbation engendrée par l'incident est un maintien dans une situation de référence qui entraîne le professeur à préciser le sens du problème.
151 P : Ben le triangle $MNP$.(10s) Alors, qu'est ce que ça donne ? (10s) C'est vrai que c'est mieux à l'écran quand même. Relis l'énoncé. $C$, c'est l'image de $D$ par la rotation. D'accord ? La rotation de centre $O$ et d'angle $\pi$ sur trois. Alors t'as fini, E3 ? 152 E3 : Non, pas encore ! 153 P : Alors, t'en es où ? Ou est-ce que t'en es ? 154 E3 : Ben, j'ai, j'ai...  155 P : Alors ? Après. D'accord. Alors t'as mis $\pi$ sur trois pour faire ta rotation là ? Non, texte, c'est dans Action, Action, texte, tu le mets dans un coin de ton écran. 156 P : Bon, ça y est, tu as tout, y'a le triangle, et tout ? 157 E4 : Le triangle ? 158 P : Ben, je voudrais voir $MNP$ : qu'est ce que c'est le titre : Faire une conjecture sur la nature du triangle $MNP$ 159 E4 : Ah, OK, il fallait le tracer, alors. 160 P : Il y a triangle, quelque part, dans les menus. 161 E4 : Menu... 162 P : s'adressant à tous Le titre de l'énoncé : Faire une conjecture sur la nature du triangle $MNP$ donc en général qu'est ce qu'on dit, si on fait une conjecture sur le triangle, on a peut être envie de le dessiner. En général, on a peut-être envie de le dessiner ! 163 E5 : Comment on le trace ? 164 P : Ah, alors, est-ce qu'il y a triangle dans les menus, rappelez moi ! Construction, voilà...  Figure, voilà. Alors vous me faites bouger tous les trois points $A$, $C$, $E$, pour voir ce qui se passe. Est ce que ça reste, toujours, euh...  Est-ce que quelqu'un a bougé le rayon du cercle aussi, si vous élargissiez le cercle, qu'est ce que ça donnerait ? 165 E : Un triangle équilatéral Brouhaha. 166 P : Voilà, vous faites aussi bouger le rayon du cercle. Vous faites bouger $A$, $E$ le rayon du cercle.	Le professeur replace dans le milieu matériel l'énoncé et le but du problème que la perturbation précédente avait rejeté et il prend alors appui sur cette perturbation pour faire un rappel général à la classe de l'objectif du problème: lignes 160, 164. L'épisode se termine par la construction sur la calculatrice d'un triangle équilatéral et la demande aux élèves de bouger les points dans la construction pour arriver à la conjecture souhaitée.
167 E6 : Quand je fais bouger $A$, c'est le cercle qui bouge et non le $A$, et non le point, là ! 168 P : Ah ! 169 E6 : C'est pas normal ! 170 P : Ah mais oui, mais, il est où ton point $A$, je le vois pas. 171 E6 : Il est là ! 172 P : Il est là, et tu peux pas le faire bouger ? 173 E6 : Ben non ! 174 P : T'as fait point sur le cercle pour le construire ? 175 E6 : Oui, il me semble.	La construction réalisée par E6 repose sur une erreur initiale de syntaxe : pour construire un cercle, une méthode consiste à désigner le centre puis un point du cercle. E6 a désigné le point de construction du cercle comme le point $A$ si bien que le déplacement de $A$ modifie le rayon du cercle.
176 P : T'es sûre...  Ah, mais ça va plus ça. Fais moi bouger $C$, pour voir. Tu peux faire bouger le point $C$...  Il faut que la main soit comme çà, tu sais. Voilà. Non, ça, c'est l'étiquette, là. Faut bien que ce soit marqué le point $C$. Non, tu vois, pas l'étiquette, il faut que ce soit le point...  Bon, tu sais ce que tu vas faire, tu vas me supprimer l'étiquette, où la mettre plus loin, parce que là elle te gène pour prendre le point. Élargis, non, élargis encore le cercle, tu fais un zoom avant, voilà t'auras plus de facilités pour prendre le point. Tu mets pointeur sur l'étiquette, t'essayes de la mettre un peu plus loin, pour avoir l'espace, pour attraper le point...  Voilà, alors maintenant tu fais pointeur mais sur le point, là, peut-être tu auras plus d'espace pour attraper le point, uniquement le point, là...  Ah ça y est le point $C$, c'est bon. Bon là, tu peux bouger, c'est bon. Bon alors maintenant le point $A$, refais la même chose avec $A$. Bon, dès le départ, il est sur l'axe des ordonnées, il a pas compris, quand tu l'as construit. Tu sais ce que tu devrais faire, tu devrais supprimer le point $A$ ; refais la construction du point $A$, et le remettre carrément ailleurs, tu vois le remettre...
Incident syntaxique IS7 ligne 170 ; le déclencheur est la rétroaction de l'artefact.	Comme précédemment, la perturbation se poursuit le long de l'épisode et participe à la perte de sens du problème de mathématiques.
177 P : Bon, alors, ça donne quoi, là...  178 E7 : Ben, j'ai réussi à faire le point $B$ 179 P : Ah ! Super ! Fais moi bouger un petit peu le point $A$, voilà...	Le professeur se déplace dans la classe et regarde les écrans ; un élève (E7) a réussi la construction et peut faire bouger les points. Les effets de la perturbation jouent ici sur le professeur qui demande de faire bouger le point (ligne 180) mais ne revient pas à la situation mathématique.
180 P : Bon, alors, notre cobaye, t'en es où ? Tu y es arrivé ? T'en es où ? 181 G : Ca m'énerve, là. Parce que j'ai trois points, ils disent de tracer le triangle $MNP$, mais le problème, c'est que $M$ je sais pas lequel c'est...  182 P : Ah, tu sais pas lequel c'est ? 183 G : Ben, ici, les trois, y'a $M$, $D$, $E$ qui sont au même endroit. 184 P : Ah oui, ça c'est bête ! 185 G : Et j'arrive pas à les bouger. 186 P : Et, ben c'est ton problème ! Rires Non, tu regardes, bon, déjà essaye déjà de faire un petit zoom avant. 187 G : Je vais faire ça à l'arrache. Zoom avant ? 188 P : Zoom avant, tu mets ça vers le haut, déjà, ça élargira le truc. Chuuut. voila. Bon maintenant, tu essayes de, qu'est ce qu'il y a là dedans, il y a le point $E$, tu m'enlèves le point $E$, voilà tu le fais glisser...  tu fais glisser le point $E$. Ah, point $N$, mais essaye d'avoir une main, tu sais comme euh...  189 G : Oui ; c'est ça le souci, alors je vais refaire un zoom, là ! 190 P : s'adressant à d'autres élèves Chuuuut. Bon, alors, ça a donné quoi, là, vous avez fait bougé, là. Allez, ben on passe à la théorie, c'est super ! Vous pouvez peut-être faire la figure sur votre cahier, non ? 191 G : C'est bon... 192 G : Ça y est. 193 P : Ah ! Ça y est ! Ouf ! Bon, ça y est bon ! Allez, bon on passe à la partie théorique, c'est super, ça. Peut-être refaire la figure sur votre cahier, non ? Hein, allez on va faire ça, allez, hop, hop, hop, hop ! Bon, alors, chuut !	Le professeur profite de l'événement précédent pour interpeler l'élève cobaye et reprendre la direction de la progression commune de toute la classe (ligne 180).
Incident syntaxique IS8, ligne 182 provoqué par l'utilisation de la géométrie dynamique sur la calculatrice.	Une première conséquence de cet incident est le dérèglement de la gestion chronogénétique de la situation par le professeur ; elle souhaite faire avancer la classe vers la résolution mathématique du problème et l'incident retarde ce changement d'activité comme les indices des lignes 185, 187 et 193 en témoignent. Une deuxième conséquence est une modification du contrat : la discussion avec l'élève cobaye n'a pas un sens général et la classe  s'échappe  comme les rappels à l'ordre le montrent (lignes 189, 191).
194 P : Allez, on a une heure, hein ? ... Alors chuuutt ! 195 P : Bon, allez, si on a $z_B=e^{i{\pi \over 3}}z_A$, j'écris $z_B$ sur $z_A$, $z_B$ sur $z_A$ et grosse astuce, $z_B$ c'est $z_B - z_O$. On est d'accord. Et $z_A$ c'est $z_A-z_O$. Donc on a $z_B$ moins... 196 E : Ça fait comme euh...  197 P : Oui, ça vous fait penser à quoi, ça ? 198 E : inaudible 199 P : Oui, très bien ! E, allez, tu vas venir me l'expliquer. Allez, au tableau ! C'est super ça ! Non, non, mais je ne rigole pas, en catimini pour ceux qui sont déjà à la partie théorique, tu viens nous expliquer ce que tu viens de me dire dans l'intimité.	Dès que l'élève cobaye a terminé la construction, le professeur s'empare de la question mathématique.
Incidents de contrat, IC4-5, lignes 194, 200. Dans cet épisode, deux incidents de contrat complémentaires se superposent : changement de posture vis-à-vis de l'élève cobaye dont le statut change à partir du moment où la figure a été réalisée ; jusque là, régulateur de la chronogénèse, il doit s'effacer et perd ce rôle. Ligne 193 : G : Ça y est. Ligne 194 : P : Ah ! Ça y est ! Ouf ! Bon, ça y est bon ! Allez, bon on passe à la partie théorique, c'est super, ça. Peut-être refaire la figure sur votre cahier, non ? Hein, allez on va faire ça, allez, hop, hop, hop, hop ! Bon, alors, chuut ! changement posture du professeur vis-à-vis de la classe et de sa volonté de conduire en parallèle tous les élèves : deux groupes sont annoncés : Ligne 200 : [...] en catimini, pour ceux qui sont déjà à la partie théorique	C'est un début de perturbation majeure dans la classe, cet épisode étant le déclencheur d'une perte de contrôle des trajectoires individuelles de la part du professeur, et d'un désinvestissement de la part des élèves. Un indicateur de cette perturbation menant à des trajectoires chaotiques est le nombre de rappels à l'ordre ( Chut ) prononcés par le professeur jusqu'au bout de l'enregistrement.
P : Bon, alors, il est où ce triangle ? 200 E8 : Il est là. 201 P : D'accord, mais j'aimerais bien le... ouh ! Ca, ça m'étonnerait ! Alors le point $M$ c'est quoi ? 202 E8 : C'est le milieu de $[BC]$, alors, c'est celui là ! 203 P : Alors, c'est $M$. Ça serait bien de les nommer ! 204 E8 : Oui, mais, faut que j'aille dans texte, et après quand on se met à bouger le point il est où ? 205 P : Les trois points ils sont où ? Je vois pas très bien, là ! 206 E8 : Ça a buggé ! 207 P : Ah, alors si ça a buggé ! j'aimerai bien le voir quand même ce triangle ! P se tourne vers E9 et E10 Bon alors, vous en pensez quoi, les garçons ? Ah il est joli ce triangle, il est mignon, tout plein ! Bon ! Chuuut ! Ah, eh oh ! s'adressant à E11 Parce qu'en plus tu l'as pas fait ? 208 E11 : Si, j'en ai fait un, mais je comprends pas pourquoi, ils bougeaient pas les points !	Pendant que E se dirige vers le tableau, P s'adresse à d'autres élèves et surveille les constructions qui ne sont pas toutes réalisées ; dans un souci chronogénétique, le professeur ne s'attarde pas longtemps sur ces manques et modifie sensiblement le contrat.
Incident de frottement IF2, lignes 202-208 ; le déclenchement de cet incident est lié au changement de position dans la situation du professeur. Comme l'analyse ascendante l'a montré, l'absence de situation S-1 de la partie expérimentale fait que le professeur se trouve entre deux positions : observateur de la situation S-2 expérimentale ou de la situation S-1 théorique.	Cette double position provoque une déstabilisation des élèves et une rupture de contrat dont le nombre important de rappels à l'ordre de l'épisode suivant est un indicateur. Les élèves ne reçoivent plus de réponses (lignes 207, 209) : les trajectoires sont ici divergentes.
209 P : s'adressant à E Alors, t'expliques juste la première question. Donc l'énoncé, vous dit quoi ? Chuuut. $z_B=e^{i{\pi \over 3}}z_A$ Chuuut ! Comment on pourrait raccrocher ça, chuut à une formule du cours ? Chut. Alors, grosse astuce, comment on va... qu'est-ce qu'on fait ? Voilà, donc on écrit ça comme ça. $O$ c'est $z_O$, chuut et qu'est ce que c'est la formule du cours ? E écrit au tableau $OA,OB$ ; donc ça c'est le sujet, sujet, verbe aussi. Il faut déjà mettre les parenthèses autour. Voilà. Alors qu'est ce qu'il dit le cours ? Il dit que l'angle de vecteurs $\widehat{(\vec{OA},\vec{OB}}$ c'est égal à quoi ? 210 E : $\pi$ sur trois. 211 P : Oui, alors il faut m'expliquer pourquoi tu me dis que c'est $\pi$ sur trois. Parce que c'est l'a-r-g-u-m-e-n-t de ? Comment on a écrit dans le cours exactement, qu'est ce qui est écrit dans le cours ? Argument de...  ? C'est ce que tu viens d'écrire ? Attention ! Il faut pas confondre ! Ca, ça c'est un complexe. 212 E : Ca c'est une mesure d'angle. 213 P : Voilà ! Tu écris vraiment la formule comme il faut. Bon déjà, tu termines quand même, comment on exploite ça, ça c'est donc quoi d'après l'énoncé ? On veut démontrer. C'est exponentielle, oui. On est en train de chercher, donc point d'interrogation, il parait que c'est exponentielle i $\pi$ sur trois. Pourquoi ? Non, attends, comment c'est l'énoncé. Je m'emmêle les crayons, qu'est ce que c'est ? Expliquez pourquoi, oui ? Voilà, donc on rappelle la formule du cours, l'argument de, vous vous rappelez, on fait la différence en haut la différence en bas et comment on fait ? On prend celui du bas dans l'ordre inverse donc, vecteur $OA$, vecteur $OB$ modulo 2$\pi$ ; alors, ça on sait pas, c'est ce qu'il faut démontrer ; alors qu'est ce que vous en pensez, d'après l'énoncé, d'après les hypothèses, donc on explique que par construction, et ça, je t'en dispense, donc je vous laisse rédiger, c'est bon, donc tu peux retourner à ta place. Donc, pour que ça se goupille bien, qu'est ce que vous expliquez $B$ c'est quoi ?	Le professeur accélère le temps en proposant un dialogue dirigé avec un élève. On perçoit dans la classe les perturbations par un décrochement important d'une partie des élèves qui se désintéressent à la fois de la construction sur la calculatrice et de la résolution du problème, puisque le contrat veut que la partie expérimentale soit une aide à la partie théorique. L'abandon de cette construction empêche la poursuite de l'implication.
214 Es : Brouhaha 215 P : Non, par construction, c'est l'image du point $A$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $\pi$ sur trois, donc la mesure de l'angle de vecteurs $\vec{OA},\vec{OB}$ égal...  $\pi$ sur trois. Et d'autre part, qu'est ce que vous pouvez dire sur les distances ? 216 E : Elles sont égales. 217 P : Elles sont égales, voilà ! Donc ça veut dire que le module de $z_B-z_A$ sur $z_A -z_D$ égale ? 218 E : Un. 219 P : Oui, donc conclusion ? $z_B-z_A$ sur $z_A -z_D$ égale exponentielle de i $\pi$ sur trois. Allez, je vous laisse rédiger ça et après je regarde si c'est bien rédigé. 220 E : On n'a pas compris. 221 P : On n'a pas compris, c'est pas grave, on cherche, on fait comme si on avait rien dit au tableau, allez. Brouhaha 222 P : Chuuut 223 P : à un élève Ca, on ne le sait pas, il faut le démontrer.
Incident de contrat, IC6 ligne 221 ;	Le changement de posture du professeur provoqué par l'incident de frottement des lignes 202-208 n'est pas compris. La fin de la séance, (non enregistrée) accentue les décrochements et la perte de contrôle du professeur.