Analyse ascendante

Le milieu matériel proposé aux élèves est essentiellement composé des connaissances mathématiques construites (non naturalisées) récemment dans le cours sur les nombres complexes. Il est complété par la feuille d'énoncé, la calculatrice et les connaissances des élèves en géométrie. Il est ici clair que ce milieu matériel ne permet pas une prise d'initiative. Dans le cours de la situation, la figure réalisée sur la calculatrice devient un élément du milieu matériel sur lequel peut reposer des expériences. Mais la résolution proposée (imposée) est extérieure à la situation géométrique. L'algèbre permet de donner une preuve du résultat mais n'explique pas le phénomène géométrique ; en d'autres termes, cet élément du milieu matériel n'interagit pas avec les autres éléments et ne peut pas être support d'une expérience réflexive. La propriété est constatée, mais n'est pas mise en relation avec les connaissances mathématiques construites ou à construire.

Ainsi, dans la situation S-2, l'élève agissant doit suivre les instructions de l'énoncé, ce qui peut provoquer des incidents de frottements liés à la posture des élèves dans la situation : amenés à exécuter des consignes successives, les prises d'initiative ne font pas partie du contrat, ce qui peut provoquer une absence d'investissement de la situation S-1. L'action des élèves se réduirait alors à une suite d'opérations sur la calculatrice sans lien direct avec la résolution du problème proposé dans la situation. Cette absence de situation S-1 dans la partie expérimentale de la situation la dédouble en quelque sorte en deux situations dont les liens de l'une à l'autre correspondent aux liens existants entre deux exercices successifs d'une même séance.