Analyse descendante

La posture du professeur dans la situation S+3 est la même que celle déjà décrite dans l'analyse précédente paragraphe analyse15janv.

Dans la situation S+2, P+2 est confronté au milieu de projet et pense le TP sur le modèle des épreuves pratiques : une première partie de construction de la figure devant déboucher sur une conjecture, et une deuxième partie théorique devant conduire à la démonstration prévue, utilisant les complexes.

Il y a une volonté d'utiliser le logiciel de géométrie dynamique pour faire construire le dessin de la situation géométrique et d'utiliser le déplacement des points $A$, $C$ et $E$ pour confirmer le fait que le triangle semble bien équilatéral. De la même façon, P+2 souhaite que les élèves arrivent à la démonstration de ce fait géométrique, en leur laissant conjecturer. P+2 intègre dans le problème mathématique qu'il souhaite voir résoudre une dimension d'expérimentation sur les objets géométriques en jeu.

Dans la situation S+1, P+1 choisit les questions et consignes à donner aux élèves. La première partie, intitulée  Réalisation de la figure sur Texas Nspire , est écrite comme une suite d'instructions directement liées à la syntaxe de la machine. La deuxième partie, intitulée  Partie théorique , est construite comme une succession guidée de questions conduisant à la résolution.

Aucun lien n'est fait d'une partie à l'autre, le choix du cadre de la résolution est fixé dès la première question, et P+1 ne projette pas la possibilité de conduire différemment la démonstration ou de laisser la possibilité d'explorer d'autres pistes.

Enfin, P+1 choisit de conduire la classe en s'appuyant sur un élève qui pilotera une calculatrice retroprojetée, qui lui permettra de contrôler, à travers l'activité d'un élève le déroulement de la classe.

S+1 choisit la stratégie de résolution du problème et utilise la géométrie dynamique comme un préalable permettant de ne pas donner la réponse à la question posée.

La situation didactique repose sur ces choix et dès le début de l'heure le professeur demande à un élève de venir  cobayer  : Ah, G, il paraît que tu n'as pas ta calculatrice, alors tu vas cobayer... (ligne 3). Ce dispositif mis au point et décrit par Trouche1996 sous le nom d'élève sherpa a pour objectif de donner au professeur une aide dans la compréhension de la genèse instrumentale, et aux élèves la possibilité de bénéficier d'une aide en direct pour la réalisation des tâches avec la calculatrice. Le professeur utilise ce procédé, mais en parlant d'élève cobaye.

La réaction de G montre que cette façon de procéder fait partie des routines de la classe, et, en même temps, la façon dont le professeur propose ce rôle, sous la forme, sinon d'une punition mais du moins d'un contrebalancement au fait que G ait oublié sa calculatrice, montre que les élèves ne sont pas a priori volontaires. Marie doit d'ailleurs renégocier la contrat :

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P : Allez, c'est G qui fait le prof, aujourd'hui !

11
E : Ah ben nous on fait plus rien !

12
P : Ah bon, alors quand c'est le prof qui travaille, nous, on se croises les bras ? Bon !...d'abord on lit l'énoncé, on lit la question...et donc on essaye de...chuuut...Bon alors, elle est où la calculatrice ? ...Bon, alors, ah ! Il faut m'appeler quand tu fais quelque chose et tu expliques, hein ? Ouh la la, et tu regardes si ils sont d'accord ! Alors point d'intersection et tu le nommes, alors on te dit : $O$

Le professeur ne demande pas aux élèves un travail préalable et compte sur les actions de G pour réguler le déroulement de la classe :

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G : Construire trois points, alors...

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P : Attends, attends ; tu demandes à tes camarades, est-ce que vous avez fait le cercle ?

19
G : Est-ce que vous avez fait le cercle ?

20
E : Non, attends, j'avais pas cliqué.

Dans la situation S0, P0 en s'appuyant sur l'élève  cobaye   contrôle la chronogenèse et la topogénèse

En s'appuyant sur cette structure, le professeur dans la situation S-1 d'observateur compte sur cette régulation pour pouvoir individuellement intervenir auprès des élèves. Toute la gestion de la classe repose sur ce double jeu de l'élève dirigeant la construction de la figure et du professeur régulant au fur et à mesure le déroulement de la classe. Marie est une professeur expérimentée qui pense pouvoir gérer les phases techniques comme elle a l'habitude de gérer les séances de TD dont l'objet est purement mathématique.

Gilles 2012-03-05