Analyse des incidents et perturbations dans le groupe d'élèves

Dans cette analyse, les phénomènes de chronogénèse, topogénèse et mésogénèse permettent de dégager les épisodes. Chaque épisode correspond à une unité topogénétique, c'est-à-dire un événement pendant lequel l'action est cohérente et close. Les dialogues correspondent à l'enregistrement du groupe de trois élèves observés (paragraphe debutH1E). Le texte des interventions du professeur et de ses interactions avec les élèves (qui recoupent par moment les dialogues des trois élèves) est disponible page . Dans chaque épisode, les incidents didactiques sont relevés et analysés en terme de perturbation (immédiate ou différée). Cette analyse s'appuie sur la typologie des incidents didactiques et permet de préciser les définitions de ces incidents didactiques, ou plus précisément du couple incident-perturbation didactique, qui ont été données dans le paragraphe incident-ref. Le deuxième aspect de cette analyse sera d'examiner si l'incident est déclencheur ou a un déclencheur et dans ce cas, d'examiner la nature de ce déclencheur.

1 E1 : Tu penses, on peut le revendre combien le micro ? 2 E2: Quoi ? 3 E1 : On peut le revendre combien le micro ? (rires)	Place de l'observateur dans la séquence : modification du milieu.
Incident extérieur, IE1, ligne 1 : le déclencheur est la modification du milieu par la présence de l'observateur par l'intermédiaire du microphone.	La perturbation semble être locale puisque les élèves passent à la phase suivante sans autres commentaires. Ce type d'incident extérieur lié à la présence d'un observateur est récurrent et peut être interprété comme un élément de négociation du contrat d'observation.
4 E3 : Madame comment on fait pour mettre un point ? 5 P : Alors tu mets point, point... tu fixes, point d'intersection, là pour eux,... et tout de suite, tu nommes, vous tapez O... En majuscule, s'il vous plait les points, hein... 6 E3 : oui mais... 7 P : Bon alors après on t'explique, non non, là c'est le C, et après on t'explique, on te guide... OK, voilà...	Il s'agit d'une phase de négociation du contrat ; les élèves souhaitent être guidés par le professeur et le professeur souhaite que les élèves travaillent en autonomie, estimant que l'élément de milieu matériel constitué par l'énoncé est suffisant.
8 E2: Faut nommer l'origine ou pas ? 9 E1 : J'crois pas... 10 E2: T'as nommé l'origine ou pas ? 11 E1 : Oui. 12 E2 : Comment t'as fait pour nommer O ? 13 E1 : Tu fais point d'intersection, tu cliques, là 14 E2: Oui. 15 E1 : Non, non,non point, point, point... point d'intersection, t'appelles O pis tu fais OK. 16 E2: Ok d'accord... 17 E1 : T'appuies juste sur Maj et o 18 E1 : Ca c'est V ou U ? 19 E2: C'est un U, ça...	Dans ce dialogue, E1 et E2 entrent dans la réalisation effective de la figure sur l'ordinateur. Les questions qu'ils traitent sont reliées aux notations et aux gestes nécessaires pour construire et nommer un point dans une conversion du registre de la langue naturelle dans le registre de représentation du logiciel.
Incident syntaxique, IS1, ligne 15 : dans le registre du logiciel la syntaxe sera atteinte par le geste.	La perturbation est ici très locale du fait de l'aide de E1.
20 E1 : Comment on fait pour mettre... attends, un, zéro... Comment on fait pour être sûr qu'il est au bon endroit ? ...  Parce qu'après, les points tu peux les bouger, là. 21 E2: c'est là. 22 E1 : comment on fait ? Parce que tu le mettras jamais au bon endroit... Dès que tu vas le bouger 23 E3 : C'est clair 24 E1 : tu vas le bouger... 25 E2: Ben, euh... 26 E3 : Symétrie, réflexion,...  27 E1 : p'têtre qu'il faut tracer une droite perpendiculaire	Représentation du point de coordonnées (1,1)
28 E3 : coordonnées 29 E1 : Ah, faut tracer y=1 30 E2:2:12 oui 31 E1 : pis x=1 32 E3 : mais non tu peux pas... $x=1$ ? Mais non, c'est zéro, un. 33 E1 : non c'est un zéro. 34 E3 : un zéro... 35 E2: Madame ? 36 E1 : Comment ça, un zéro... 37 E2: mais on peut pas tracer... un truc $x$ ... Est-ce qu'on peut taper $x=1$...	Tentative de construction du point comme intersection de deux droites définies par leurs équations.
Incident syntaxique, IS2, ligne 20 : il s'agit de placer un point dont on connaît les coordonnées ; dans le registre de représentation de la feuille de papier, ce geste est naturalisé en terminale ; en revanche, il n'est pas naturel sur le logiciel comme on le voit ligne 22.	La perturbation se prolonge jusqu'à une aide extérieure (épisode suivant) et provoque une bifurcation didactique : les élèves investissent une situation adidactique différente de celle proposée par le professeur : il s'agit de construire le point de coordonnées (1,1) à partir des outils mathématiques disponibles : lignes 29-32. Ligne 35 : E2 tente de demander un arbitrage au professeur qui n'est pas disponible à cet instant. L'incident syntaxique a provoqué une bifurcation didactique par investissement d'une branche adidactique marginale.
38 E3 : demande à une camarade : S., comment tu fais pour tracer le point à exactement un ? 39 S : Ben tu traces, tu fait le point, après tu mets le texte A, après tu appuies sur coordonnées, et là tu peux les changer 40 E1 : Comment tu fais ? 41 E3 : Point ! 42 E2: Tu le mets n'importe où, c'est ça ? 43 E3 : Après tu mets texte. 44 E2: Texte. 45 E3 : Coordonnées, faut mettre un... 46 E1 : J'ai rien compris à ça...	Retour à la situation initiale : un élève, S, replace E1, E2 et E3 dans la situation objective proposée par le professeur.
47 E2: Vas y recommence. 48 S : Tu fais le point. 49 E2: Mais attends, une fois que t'a mis un point... 50 S : Après tu le nommes... après tu vas dans là... tu fais coordonnées/équations... 51 E2: Ouais. 52 S : T'appuies le point... tu descends pour que ça s'affiche... 53 E2: Ah oui et après tu changes... et après ? 54 S : Après... pardon... Clique sur les coordonnées... Mais non, pas comme ça... Lâche ! Non, mais appuies... 55 E3 : J'ai du mal un peu. 56 E1 : Voilà 57 S : Voilà... Et là t'appuies sur les coordonnées pour changer. 58 E3 : Et comment tu fais pour aller changer ? 59 E2: non, mais ça va changer tout seul, regarde... Clique... Si, si, et là tu mets un 60 E1 : Ah oui... 61 E3 : Non c'est zéro, un, non ? 62 E1 :4:24 Non, c'est un zéro... 63 E2:5:35 T'as pas mis $U$ toi...	Explications pas à pas de la syntaxe du logiciel.
Incident de frottement, IF1, ligne 46 : j'ai rien compris à ça ; les deux protagonistes sont à ce moment dans une situation objective différente. C'est ce décalage dans la structure des milieux qui est déclencheur de l'incident.	La perturbation est d'abord locale : S reprend pas à pas les explications syntaxiques ; E1, E2, et E3 sortent petit à petit de la branche marginale de la situation. La perturbation se prolonge à plus long terme. La situation prévue et maintenant comprise est moins intéressante pour les élèves que celle imaginée : épisode suivant ponctué, ligne 70 par : C'est pareil... Ça me gonfle... provoqué par une remarque du professeur concernant les noms des points En majuscule, les points s'il vous plait.
64 E3 :7:11 E2, Comment t'as fait pour placer le point $B$ ? 65 E2: $B$ ? Il prend la souris de E3 ; c'est quoi, c'est un demi, un demi ? 66 E3 : Moins un demi, un demi 67 E2: Ah, c'est moins un demi ? 68 E3 :7:54 Oui... D'accord ! Merci. 69 E :9:47 En majuscule 70 E2: (chuchoté) : C'est pareil... Ca me gonfle... 71 E1 : E2, joue pas à snake sur ton téléphone ! 72 E2: Chuut... 73 E3 : T'as décroché ? (rires) 74 E1 : 10:42 T'as vu, il y a une nouvelle pub qui passe à la télé... petite digression concernant la dite pub 11:00 75 E3 : E2, E1, arrêtez de parler, laissez moi (inaudible) (Rires)	Épisode de perturbation-décrochage et manipulations automatiques : la tâche de construction n'est liée qu'à des gestes techniques ; on voit ici la séparation du problème de mathématiques et de la représentation dans la syntaxe du logiciel des données sans réflexion sur la situation mathématique et l'entrée dans la branche nildidactique décrite dans l'analyse ascendante.
76 E1 : Qu'est ce tu fais ? Ah, t'as perdu $U$ 77 E2: Zéro, c'est grand i... ahhh ! 78 E1 : Regarde, il calcule comme ça, il le met en positif alors que là je suis sensé être à moins $\pi$... Ca le fait mal... là, c'est négatif... là, regarde c'est $\pi$, trois quatorze. 79 E2: J'vais voir, attends... Ouais, moi aussi ! 80 E1 : C'est pas normal ! Madame ! Vous pouvez venir voir s'il vous plait deux minutes ?... Madame, pourquoi il met tout le temps positif alors qu'on a fait $u$ $OM$ il devrait être négatif... 81 P : Et ouais, alors, là tu regardes, je t'explique ça ; tu vois le problème c'est que des angles géométriques, tu vois, alors justement, tu vois, je t'ai donné un exemple, là ; alors essaye de voir un peu l'astuce pour essayer de mettre le signe... Donc je vous explique un petit peu... Donc, vous m'expliquez pourquoi, je vous propose cette solution... Non, non, mais... Vous lisez le haut de la page et vous essayez de voir si vous êtes d'accord ou pas. 82 E1 : C'est mesure...	Intervention du professeur sur une interrogation des élèves. Le professeur avait prévu cette question et renvoie les élèves vers l'énoncé. Dans le même temps, la réponse renforce la branche nildidactique que les élèves ont investie en montrant comme élément essentiel du milieu la représentation de la situation. A la suite de cette intervention, il y a deux réactions suivant les élèves que l'on observe dans l'épisode suivant.
1) Le dialogue qui suit concerne le professeur et un élève E de la classe en réponse à l'intervention précédente : E : Oui, ici on peut bien faire de ce côté... P : Oui de 0 à 2$\pi$. C'est ça que tu veux faire ? E : C'est la même chose. P : Oui, oui, bien sûr. E : Bon, ben c'est bon. P : Mais pour la deuxième question, qu'est ce qu'il suffit de montrer simplement ?	Dans cet extrait, différents niveaux de langages apparaissent : la question posée par l'élève est d'ordre technique (le logiciel ne fait pas ce que cette élève souhaite). Marie répond en renvoyant aux explications données sur les fiches (page 2 et 3 figure enonce15janv) ; l'élève reprend alors sur une question d'ordre mathématique (est-il équivalent de faire varier la mesure de l'angle entre 0 et $2\pi$ ou entre $-\pi$ et $\pi$ ?) ; du coup les explications de l'énoncé n'ont plus de sens. Le professeur passe alors à autre chose sans que l'incident ne soit réglé. Dans cet extrait E-1 dans une situation S-1 ne rencontre pas P-1.
2) Ce dialogue concerne les trois élèves observés. 83 E3 :13:36 Vous oubliez la partie théorique 84 E2: Quelle partie théorique ? 85 E3 : C'est plus intéressant... 86 E1 : Elle a pas corrigé les contrôles 87 E2: J'pense pas...13:46 Digression sur les profs et leur rapidité à rendre les contrôles 88 E1 : 14:22 Ouais, j'suis d'accord avec elle ! 89 E2: Oui, moi aussi !	Interrogation sur le but de l'activité : l'intervention de E3 provoque une discussion sur les contrôles, les notes...
Incident de contrat, IC1 : ligne 83.	L'incident débouche sur une perte de dévolution de la situation locale (digression) ; le retour à la situation se fait ligne 90 (Pourquoi ?... Ah oui ben forcément) où E1 lit et montre le paragraphe pointé par le professeur et ramène ses camarades à la confrontation à cet élément du milieu matériel. La perturbation resurgit un peu plus tard, ligne 163 et suivantes (Apparemment y'a M. qui a tout trouvé).
90 E1 : Pourquoi ?... (ils lisent) Ah oui, ben forcément... 91 E2: Il faut le justifier, ça ou pas ? (il lit) Stocker dans un coin de l'écran la mesure de l'angle géométrique $a$ 92 E1 : C'est débile de faire ça... pas besoin de faire ça... ça, ça changera jamais de signe... Le signe de alpha c'est le signe de y, il n'y a pas besoin de mettre tout sur valeur absolue... (il lit) Stocker dans un coin de l'écran la mesure de l'angle géométrique $a$ ... Faut l'appeler $a$	Réflexion sur la justification de la construction
Incident syntaxique, IS3 : ligne 92 ; typiquement, il y a ici confrontation des registres de représentation de l'objet mathématique angle orienté. D'un point de vue algébrique, la manipulation des symboles $y$, $\alpha$ conduit à l'égalité : $\mbox{signe}(y)=\mbox{signe}(\alpha)$ qui est vérifiée dans le registre graphique et sur la représentation construite et qui est justifiée par les élèves à partir de leurs connaissances. En revanche la traduction n'est pas prévue par le logiciel (d'où le calcul proposé par le professeur). C'est la confrontation au milieu qui déclenche cet incident.	Le professeur attendait que les élèves comprennent ce qu'elle appelle  l'astuce  (ligne 81) sans que le registre ne soit précisé. La conséquence de l'incident est une réalisation des tâches techniques sans retour vers la justification mathématique, c'est-à-dire un renforcement de la position des élèves dans la branche nildidactique.
93 E2: C'est où que tu stockes ? 94 E1 : Ben tu fais, clic droit... 95 E2: Tu mets $a$ deux points égal... ouais (il lit) Nous allons créer une nouvelle variable...  Pour cela afficher les coordonnées de $M$ (repris par E1) oui... il continue taper dans un coin de l'écran le texte... $a y \over \vert y\vert$...  96 E1 : lit également... 97 E2: Et la valeur absolue on la fait comment ? 98 E1 : Il faut aller dans ... 99 E2: Ah dans le clavier de la calculatrice 100 E1 : Non, même pas, là tu l'as là à l'écran... valeur absolue... 101 E2: Il est où ? Ah oui, ici 102 E1 : Voilà, c'est le deuxième en dessous de fraction 103 E2: OK... sur y et entrée... il lit Calculer l'expression... 104 E1 : il lit Calculer l'expression en montrant successivement $a$ et $y_M$... et comment on fait pour calculer 105 E2: En montrant successivement... 106 E1 : Calculer, d'accord... 107 E2: T'y arrives ? 108 E1 : Ben j'ai cette étiquette, ça m'empêche de cliquer...	Réalisation pas à pas de la figure.
Incident syntaxique, IS4 : ligne 108 ; déclenché par l'interaction avec le milieu (dysfonctionnement du logiciel), l'étiquette désignant l'objet se superpose à l'objet empêchant de le désigner avec la souris comme illustré sur la figure ci-dessous : Incident déclenché par un dysfonctionnement du logiciel	Deux perturbations sont conséquences de cet incident : un perturbation à court terme dans l'épisode suivant et à long terme sur la légitimité de l'usage du logiciel dans la classe de mathématiques. Cette deuxième perturbation se nourrit des différents incidents syntaxiques rencontrés dans les épisodes précédents. Cet extrait montre bien la perturbation créée par l'incident qui dans un premier temps débouche sur une digression complète ( elle a pas corrigé les contrôles ) qui se poursuit quelque trente secondes, puis se poursuit par une relecture de l'énoncé et se conclut par la réflexion de E1 qui, du coup abandonne la réflexion mathématique concernant les angles pour se ramener à une tâche technique ( Stocker dans un coin de l'écran la mesure de l'angle géométrique $a$ ... ). La branche nildidactique décrite dans l'analyse ascendante est investie. L'investissement est d'autant plus fort que la justification mathématique de la construction n'est pas considérée comme faisant partie de la tâche prescrite.
109 P : Bon alors, est-ce que vous avez compris un peu, ce que j'ai expliqué ? 110 E1 : Comment on fait pour calculer l'expression ? 111 P : Alors, comment calculer l'expression ? Attendez, expliquez moi déjà, Ah vous avez fait, c'est bon il y a des angles négatifs, là... Faites moi bouger le point là... que je regarde... Ah, c'est toujours positif, là... 112 E1 : Mais il a pas fini, là 113 E2: J'ai pas fini	Le discours du professeur est en décalage avec la position des élèves dans la réalisation de l'expérience.
Incident de frottement, IF2 : ligne 109, est déclenché par l'interaction du professeur et des élèves. Les élèves sont dans la situation S-2 et le professeur les interpellent comme E-1.	La perturbation se termine lorsque le professeur comprend la position des élèves et prend en compte l'incident syntaxique précédent.
114 P : Ah, il a pas fini, oui oui oui oui oui...  Alors, on en est Calculer l'expression, alors vous avez tapé le texte... d'accord ! Alors expression, donc euh... dans le texte euh... Calcul ! Action, voilà... alors où c'est calculer ? Voilà... alors vous montrez... voilà expression, oui, vous validez, et après vous répondez aux questions sur l'écran... Sélectionner a, alors il faut montrer a, où c'est qu'il est ? voilà ! Vous validez, après, sélectionner y ? voilà ! 115 E1 : Oui, mais là il, il 116 P : Il veut pas ? Appuyez ! Il veut pas, pourquoi il veut pas ? 117 E : Appuyer sur a. 118 P : Non mais tu sélectionnes y, c'est bon. 119 E : Non, mais il veut pas... 120 P : Ah, il veut pas. Bon ! euh, sélectionner y 121 E2: Ouais, c'est bon... 122 E1 (se tournant vers son voisin) T'as réussi à la cliquer là ? T'as réussi à cliquer ? 123 E3 : Qu'est ce tu fais là ? 124 P : Non mais attends, mets le dessous...  125 E1 : Faut le stocker là 126 P : Je propose de le nommer autrement ... fais moi bouger, là... non il faut que la main soit comme ça... 127 E1 : C'est bon... 128 P : s'adressant à E2 Tu fais un zoom avant...  P s'éloigne 129 E1 : Comment je (inaudible) (rires) 130 E2: C'est bien 131 E3 : E2 va pas trop vite 132 E2: Texte...	Long épisode pour essayer de régler le problème créé par l'incident syntaxique précédent. L'intervention du professeur renforce la branche marginale de la situation, la recherche d'explications est donnée en terme de conversion de registres (du langage naturel au langage du logiciel) sans interprétation mathématique liée au problème posé. Cet incident est déstabilisant pour Marie qui ne sait comment le régler :  Je propose de le nommer autrement ... fais moi bouger, là... non il faut que la main soit comme ça... . Marie finit par abandonner, en faisant une remarque à un autre élève (ligne 128), s'éloigne et revient vers le groupe sur sa dernière remarque (le zoom effectué ayant transformé le repère initial en un repère non orthonormé).
133 P : Ca s'appelle comment un cercle 134 E1 : à voix basse Un ovale 135 E2: Expression... 136 E3 : 23:40 Ca marche pas... Vas y.... 137 E1 : Ca commence la galère, on va repartir sur la calculette 138 E2: Tu l'as fait le TP, tu te rappelles 139 E1 : Avec le cercle pendant les vacances, j'ai essayé, au bout de cinq minutes, j'ai arrêté 140 E2: 24:22 Ah oui ? 141 E1 : digression... 24:44 142 E2: il lit Représentons le nuage de points... Y'a pas une partie théorique ?	Question décalée du professeur : le professeur a aperçu sur un écran voisin un cercle représenté à l'écran dans un repère non orthonormé, le professeur demande de rectifier.
Incident de frottement, IF3, ligne 133 : les élèves, à ce moment sont sur une autre question. C'est l'interaction professeur-élève qui est déclencheur de l'incident.	Perte de dévolution (ligne 139). Le retour à la situation montre un rejet de la partie expérimentale (ligne 142). On peut penser qu'à cet instant, cet élève se place dans une situation S+1 et rejette l'entreprise de la situation nildidactique par rapport aux contrat compris de la classe. Cette partie théorique doit (devrait) apparaître et mettre un terme à la situation nildidactique dans lequel il est enfermé. La perturbation créée est plus profonde et provoque une digression longue et une nouvelle perte de contact avec la situation, proche de l'abandon, en témoigne la longue digression (lignes 140-141) puis le  Y'a pas une partie théorique ?  (ligne 142) où E2 souhaite abandonner le travail sur logiciel, répondant de fait à la position déjà notée de P0, pour se consacrer à la partie théorique du problème.
143 E1 : Conjecturer les variations de $f_M$... $f_M$ c'est quoi ? 144 E2: $f_M$ c'est ça... 145 E1 : Ah oui ! 146 E2: On va sortir une feuille 147 E1 : Oui, c'est ça... 148 E3 : Elle est où la valeur absolue ? 149 E2: Donne... Attends, je vais t'aider (rires) 150 E1 : Merci E2 (rires)	Transition ; dans cet épisode, E1 lit l'énoncé et est ramené au problème de mathématiques à traiter.
Incident de frottement, IF4 : ligne 143 est déclenché par la confrontation au milieu.	La perturbation que l'on trouve dans cet épisode est le résultat des incidents syntaxiques précédents qui ont provoqué une perte de sens et une volonté de sortir de la situation nildidactique.
Incident extérieur : le téléphone de E1 vibre et il se penche pour arrêter le vibreur (ligne 150 : Merci, E2 !)	Perturbation locale.
151 E1 : Le produit il fait zéro cinq quand on est... Le problème c'est qu'il parle en radian... 152 E2: Quand il va de $\pi$ sur deux jusqu'à $\pi$ sur quatre... 153 E1 : Oh putain E2, réfléchis pas comme ça ! 154 E2: Si ! 155 E1 : Oh vous croyez pas qu'il est bon... 156 E2: Non sérieux, regarde, entre 0 et $\pi$ sur deux,.. et $\pi$ sur quatre ça fait un sur cinq jusqu'à zéro cinq 157 E3 : La joie d'avoir raison... Comment tu fais pour sélectionner $a$ ? 158 E2: $a$ ? 159 E3 : Ouais. 160 E1 s'adressant à un autre élève Oh, mais attends, parce que d'après E2, (inaudible) 161 E2: T'appuie dessus 162 E3 : Ah ouais OK.	Décalage entre les positions des élèves dans la structure des milieux.
163 E1 : Apparemment y'a M. qui a tout trouvé. 164 E2: Mais attends... j'ai compris... Calculer... tu l'as fait ça ? ...  Pourquoi ça marche pas ? Oh appelle la prof, là... 165 E3 : Madame s'il vous plait ! ... M. elle a tout trouvé pour le contrôle de maths ? 166 E2: Non, c'est ce qu'elle dit... genre les questions les plus dures, elle les a faites 167 E3 : Bon, ben ça va quoi... 168 E2: J'en étais sûr qu'elle allait trouvé... Elle est forte !	Digression
E2 se situe dans la situation de référence et se confronte au milieu objectif résultant de son expérience alors que E1 se trouve dans la situation objective et se confronte à un milieu matériel qu'il n'arrive pas à maîtriser.	La conséquence de cet incident est encore une perte de dévolution représentée par une digression sur le dernier contrôle en attendant une intervention du professeur (lignes 165-172).
169 E3 : Madame, ici s'il vous plait. ... Nonnn 170 E3 : J'ai essayé de calculer le truc sur y, la... 171 P : T'as bien mis valeur absolue ? 172 E3 : Oui ! 173 P : Oui, bon, oui ? 174 E2: J'arrive pas à sélectionner... 175 P : Mince... Appuie, insiste... (soupir)... Je sais pas, change le, met le autre part dans l'écran, je sais pas... 176 E3 : Lequel, le a ? 177 P : Non mais remet pointeur, change un peu, déplace le texte, je sais pas ce qui se passe. Voilà... resélectionne, voilà, calculer, oui... Ah ! Tu vois, ça a marché... 178 E3 : C'est ça y... 179 P : Il veut pas, tu sais ce que tu fais, tu déplaces un peu parce que ça a marché le truc, voilà...  180 E3 : Je l'ai redéplacé...	Essais de résolution de l'incident : le professeur propose plusieurs stratégies qui ne réussissent pas. Il y a un conflit entre la nécessaire gestion du temps (chronogénèse) et la nécessité de faire avancer la situation (topogénèse) ; ce conflit alimente la perturbation.
181 P : Non, non, ça c'est $a$... Non tu vois c'est $a$, ça... Bon, alors refait calculer texte, $a$, $y$, non il veut pas, Ooooh... (soupir). Efface les coordonnées de M et refais-les et mets les autre part sur l'écran, je sais pas, là vraiment je ne vois pas... Je reviens, mais je suis désolée pour toi... 182 P : (à E1 et E2) Bon, là... qu'est ce que... Au fait, vous avez réfléchi à la question avant de voir ce que donne l'écran ? 183 E1 : Oui, ça varie beaucoup... 184 P : Qu'est ce que vous en pensez là ? A priori comme ça, là ... Vous voyez ce qu'on vous demande, on vous demande le calcul de $MA \times MB$ 185 E2: Le maximum il est là et le minimum il est par là ...	La suite du dialogue montre encore une fois une perte de l'investissement de la situation objective ; les élèves sont dans une phase de renégociation du contrat ; puisque l'outil ne fonctionne pas comme prévu par le professeur dans la situation objective et que ce dernier ne peut pas modifier cet état de fait, le problème posé apparaît comme illégitime.
	La perturbation se prolonge parce qu'aucun élément ne vient rétablir la dynamique. Le couple élève-professeur ne peut seul se sortir de la perturbation.
186 P : Il y a un minimum et un maximum ? 187 E2: Le minimum c'est zéro cinq... 188 P : Et ça paraît logique, ça ? 36:56 Erreur d'enregistrement 189 P : se tourne vers l'écran de E2 : Ah ! Ca c'est pas normal non ! Enfin, c'est peut-être normal, mais bon ! Alors euh.... 40:33 190 E1 : Wouah, comme c'est moche ! 191 P : 40:54 : Bon, alors, tu sais ce que tu vas me refaire... Tu vas me refaire le truc... Efface, ... comment faire...	Le professeur s'extrait de cette position externe et se place dans la situation didactique en entrainant les deux élèves E1 et E2 : Au fait, vous avez réfléchi à la question avant de voir ce que donne l'écran ?, ligne 182.
Incident de frottement, IF5, ligne 182. Les sujets de l'incident sont cette fois les deux élèves qui sont transportés dans la situation S0 alors qu'ils étaient en train d'investir la situation S-1 après les expériences menées dans S-2.	Un problème d'enregistrement audio empêche ici de suivre la perturbation immédiate, mais dans les dialogues, les élèves sont sur l'interprétation de l'expérience (Le maximum, il est là, le minimum il est là, ligne 187 alors que le professeur essaye de les amener à une argumentation mathématique. Devant la mise en danger de la perturbation précédente, le professeur revient à un contexte sûr et maîtrisé : l'argumentation mathématique. En s'appuyant sur les réussites des élèves, Marie précise ses intentions et minimise la portée de l'incident:  Au fait, vous avez réfléchi à la question avant de voir ce que donne l'écran ?  (ligne 182).
La perturbation se prolonge, l'incident ne pouvant être résolu. Marie essaye alors de modifier la situation objective en dirigeant vers une expérience mentale les élèves, qui eux, restent fixés sur les objets concrets de l'expérience :  Oui, ça varie beaucoup... ,  le maximum il est là et le minimum il est par là . La dynamique emprunte une trajectoire qui tend à faire perdre tout investissement aux élèves, le professeur essaye de recréer un milieu matériel en adéquation avec ses intentions; la négociation du contrat est dans cet extrait tout à fait fondamental pour rétablir la dynamique.
Incident créé par une utilisation non contrôlée du logiciel	Le problème précédent a été résolu par l'élève qui a entièrement recommencé la tâche. Les trois élèves sont dans la phase de représentation du nuage de points.
Incident syntaxique, IS5 : ligne 189 ; E2 a obtenu le dessin de la figure ci-dessus. Le professeur propose de refaire la construction.	La perturbation est ici assez profonde puisque E2 se trouve dans une position où il ne peut comprendre l'erreur commise. Le milieu n'a pas joué son rôle dans la situation S-2 et le professeur ne peut pallier ce manque dans la situation S0.
192 E1 : Moi, j'ai ça madame... c'est plus joli ? 193 P : Attends, oui j'ai pas vu... Oui, et zoom avant... Enfin, modifie le réglage un peu... Oui, ça c'est pas mal... (P se retourne vers E) Alors attends, j'ai pas bien vu, refais, excuse moi, j'avais pas bien vu... (P se tourne vers E1) Ouais, c'est pas mal. Alors là, tu vas pouvoir nous dire quelque chose, quand même ! 194 E1 : il y a un maximum et deux minimum 195 P : Ouais, exact... (se retourne vers E2) Alors, euh... Remet moi sur le graphique... ouais, ... euh,... tu es bien en radian ? On est bien en radian, je sais plus... 196 E1 : Madame on peut pas faire en sorte qu'il mette des valeurs de $\pi$ à peu près, $\pi \over 3$, $\pi \over 6$... 197 P : Alors parce que tu crois que c'est les valeurs... Alors, ben je sais pas, je sais pas comment faire. 42:09 198 E1 : Si on fait comme ça ? Donner la graduation des $x$ 199 P : Oui, on peut, mais bon, euh... (se tourne vers E2) Toutes façons, tu l'avais, le minimum tu essayes de voir quel est l'angle, hein, donc lire carrément le... (se retourne vers E2) Bon, alors qu'est ce qui se passe ? Je suis en train de chercher, et là je vois pas ce qui se passe... euh... Tu peux... Alors efface tout et recommence, parce que là... 42:48 200 P : (abandonne et s'adresse aux élèves dont la courbe apparaît à l'écran) Alors, je vois, M. A., vous me mettez, alors, vous me dites ce que vous voyez à l'écran ; conjecture, minimum, maximum, etc. Hein, vous m'expliquez d'abord la conjecture avant de passer à la partie théorique, hein, d'accord ? 201 P : (revient vers E2) Bon, alors du coup je n'ai pas suivi... C'aurait été bien que tu fasses la courbe... Vas y, doucement voilà... Oui, stop, stop, maintenant tu vas sur le truc, sur le... 202 E2: Non tu retournes...	Changement de regard : le professeur dans la posture P-1 abandonne le problème pour valider les représentations obtenues par les autres élèves ; il y a ainsi des allers-retours entre la validation des nuages obtenus. Il est ici intéressant de détailler le type de cet incident qui a priori est un incident syntaxique (la syntaxe erronée fait que le logiciel rend un résultat différent de celui qui est attendu) mais qui peut être expliqué d'un point de vue mathématique et informatique. Le logiciel stocke à partir de la figure de géométrie les variables, résultats de mesures sur le dessin, dans deux listes écrites dans le tableur, les abscisses et les ordonnées des points du nuage. Dans l'application graphique, le logiciel représente le nuage de points en parcourant parallèlement les deux listes pour extraire l'abscisse et l'ordonnée des points du nuage. Le dessin chaotique de la figure précédente ne peut donc provenir que d'une désynchronisation de ces deux listes qui n'apparaissent pas sur l'écran principal (Figure ci-dessous). Une remise à zéro suivi d'une nouvelle expérience permet de régler ce problème. Illustration du fonctionnement du logiciel
203 P : Non sur le, sur la... Non, euh oui... Non. 204 E2: Alors du coup, ça se ... 205 P : Non attends, fais ... fais un autre nuage, fais $mx$, un $my$, $mx$, $mx$... $my$ 44:01...44:08 Bon, j'aurais préféré que tu fasse sur le même truc. Format... Euh, tu mets bien en zoom trigo, là s'il te plait... Avec un zoom avant, quand même... voilà. 44:32... 44:44 Alors attends ! 206 E1 : (montrant l'écran de E2) Alors là, tu peux dire que t'as un maximum et un minimum... (rires) 207 P : 44:59 Alors qu'est ce qui se passe ? Qui est-ce qui a une idée ? 208 E1 : Ils sont sensés se planter comme ça, le jour de l'exam au bac là ? 209 P : Non, mais c'est quand même un peu plus simple, quand même. Et puis, si jamais il y a un problème, on vous,... on en tient compte... 210 P : 45:36 Alors là, ça me pose une colle ! Mhmm, Mhmm... 211 P : 45:43 Bon où c'est que vous en êtes, les autres, j'aimerai bien voir apparaître la courbe... (en regardant les écrans) Oui, super..., oui, bien, ...	L'incident syntaxique (ligne 189) est dû à une incompréhension du fonctionnement informatique du logiciel tant de la part des élèves que du professeur. Cette insuffisance crée une perturbation locale importante tant pour les élèves ( Ils sont sensés se planter comme ça, le jour de l'exam au bac là ? ) que pour le professeur, qui se trouve dans une position délicate :  Et puis, si jamais il y a un problème, on vous... on en tient compte...  où le Marie commence sa phrase comme elle pourrait le faire pour régler un problème de mathématiques :  si jamais il y a un problème on vous aidera , mais se reprend :  on en tiendra compte . Cette perturbation locale se répercute sur une perturbation globale lié à une prise de distance vis-à-vis du logiciel et de la calculatrice de la part de ces élèves et du professeur, comme l'exprime Marie à l'issue de l'observation :
Question : Les élèves, ils se servent de la calculatrice régulièrement ? Marie : Et oui, ah oui, malheureusement, mais pour le contrôle, pour le dernier contrôle, ils s'en sont tellement servis que, rires que s'ils donnent le résultat sans explications, c'est zéro, quoi ! Oui, ça, là, ils commencent à devenir, pénibles. Ça, c'est un problème. C'est vraiment un problème. Non, moi, je crois que, enfin, je ne sais pas ce que pensent nos grands pontes, mais, on se tourne vers le modernisme, d'accord, mais il faut faire une épreuve avec et une épreuve sans, que ce soit clairement dit, quoi ; parce que, ou alors, je sais pas, moi, c'est, voilà on apprend plus rien ou alors on raisonne complètement autrement. Ah non, non, non, c'est une catastrophe, c'est une catastrophe pour les élèves moyens et faibles, enfin moyens encore ils se rendent compte que,... Mais alors les élèves faibles, ils me rendent les résultats d'intégrale, ils ne se rendent pas compte que... Si moi, je dois réfléchir en corrigeant,... Donc ça, ça devient un problème, parce que justement les miens, relativement à la classe de ma collègue, je compare pas avec J., parce que J., il est... Mais ils sont plus accrochés à la calculatrice, parce que ceux de ma collègue, même en contrôle, la calculatrice, ils dominent pas.
212 P : Tu vas sur une autre colonne et tu refais, tu fais, non non, d'abord égal capture tu fais une autre variable, tu notes après... 213 E1 : On peut pas utiliser la courbe pour avoir les points minimum et maximum 214 P : Huuum ? 215 E1 : On peut pas utiliser le nuage de points pour avoir les... 216 P : Ben de toutes façons, tu l'avais déjà, là ; en ce moment, là, quand tu regardes un petit peu ce qui se passe, est ce que tu l'as fais là ? où c'est que c'est marqué prod, le résultat du prod, je le vois pas... 217 E1 : Ben il est parti... 218 P : Bon, en tout cas vous me faites un mini tableau de variations 219 E1 : Un mini ? 220 P : Non, en tout cas, vous montrez l'allure, c'est ça que vous devez retenir de la, de l'expérimentation... 221 E2 : T'appelle mx parce que tu l'as déjà... 222 P : Oui, oui, oui, il faut changer, quand il y a un problème, vous changez, comme ça... 223 P : Donc, euh... donc là, ça été fait, ça été fait, ça été fait, bon... et ben là, il y a un problème, je suis vraiment désolée (rires) manque de chance, bon... alors... alors qu'est ce qui se passe là ? Bon, alors, tu as le même problème. Bon. Tu étais bien en radian, bon, tu étais bien... 224 E3 : C'est peut-être parce que cette colonne je l'ai fait avec le cercle... 225 E1 : Est-ce que tu as supprimé les valeurs au premier, dans ta première fois ? Est-ce que ça les a retracé, ça a permis de les retracer ? De toutes façons, tu dois supprimer toutes les valeurs, refais les...  226 E3 : Le problème, c'est ça ! Comment je peux le refaire en ayant un cercle ? 227 P : Ah là, tu reviens, zoom trigo, là zoom... non mais c'est pas ça, de toutes façons, zoom trigo, mais tu l'as pas fait ? 228 E3 : Si ! 229 P : Mets toi là, là, tu vois c'est sélectionné à droite, là, là, là, voilà... zoom trigo, voilà et maintenant tu refais un zoom avant pour voir le truc, voilà encore, encore, encore. Voilà stop. D'accord ? 230 E3 : Et si je refais un tableur ? 231 P : Non, parce que... vas y refait le ! 232 E2 : A. aussi, il a eu ça ? 233 P : Oui, il a eu ça... Donc, je réfléchis, donc, 234 E1 : Supprime toutes tes valeurs dans le tableur, regarde, dans le tableur 235 E : Il est pourri, si il a déjà eu des trucs,... 236 P : Bon allez, on arrête, là, je suis désolée... 237 E : Madame, on l'enregistre ?	Double dialogue : le professeur valide et invalide les résultats obtenus pour les élèves qui ont obtenu la représentation souhaitée et cherche par ailleurs à résoudre le problème rencontré au moins deux fois dans la classe : A. aussi, il a eu ça ? (ligne 234).
Incident de contrat, IC2, ligne 235 : perte de confiance dans l'artefact.	La perturbation se prolonge jusqu'à la fin de la séance, puisque le professeur n'a pas su régler le problème. Il y a un double effet : d'une part une perte de confiance dans l'artefact et dans la possibilité d'expérimenter en mathématiques avec cet artefact, et d'autre part un renforcement de l'instrumentation du fait des nouvelles connaissances mises en évidence sur le fonctionnement du logiciel. En revanche, il n'y a pas d'institutionnalisation de ces connaissances.