Technologie TI-Nspire

L'environnement informatique du terrain d'étude est un des éléments central de ce travail. Le choix de la technologie particulière TI-Nspire est lié aux travaux réalisés dans le cadre de projets de recherche menés à l'INRP puis à l'IFé. Il se justifie par le caractère innovateur de la technologie qui en fait un exemple paradigmatique d'autres technologies existantes ou en cours de développement. Je fais l'hypothèse que les données recueillies dans le cadre de cette technologie permettent d'obtenir des résultats généralisables à d'autres technologies.

La technologie TI-Nspire^2.19 est un ensemble formé d'un logiciel et d'une calculatrice portable qui peut être considérée comme la partie nomade du système. La liaison entre ordinateur et calculatrice permet de travailler indifféremment sur l'un et sur l'autre et de transférer les fichiers d'un système à l'autre. Il est ainsi possible de commencer un travail sur la calculatrice, de le continuer sur ordinateur et de le terminer sur la calculatrice. La calculatrice est muni d'un dispositif de pointage (touchpad) identique à celui de la plupart des ordinateurs portables.

Le logiciel comprend la plupart des types de logiciels habituellement utilisés dans la classe de mathématiques (Logiciels de calcul formel^2.20, de géométrie dynamique ^2.21, grapheur, tableur) et dans la dernière version^2.22 un bloc-note permettant d'écrire du texte et des écritures mathématiques et d'effectuer des calculs.

La terminologie utilisée dans le logiciel est la suivante : un fichier se compose d'une ou plusieurs  activités , chaque activité se compose d'une ou plusieurs  pages  interconnectées, une page étant à choisir entre :

• une page  Calculs   offrant les possibilités d'un système de calcul formel,
• une page  Graphiques   permettant la représentation graphique de fonctions dans un repère,
• une page  Géométrie   offrant les possibilités de géométrie dynamique,
• une page  Tableur & liste , permettant de traiter des données numériques ou formelles dans un tableur,
• une page  Éditeur mathématique   permettant d'écrire du texte et des écritures mathématiques dynamiques.

Une potentialité essentielle de cette technologie est l'interaction entre les applications : une variable définie dans une application peut être utilisée dans une autre application. Un même objet mathématique peut être représenté dans différents registres ; ainsi, par exemple, et comme l'illustre la figure , sur un même écran, l'aire d'une arche de sinusoïde peut être appréhendé dans un registre formel, géométrique, graphique ou numérique.

Figure: Quatre applications de la TI-Nspire dans une même fenêtre

Il est enfin à noter que les pages  Graphiques  et  Géométrie  disposent des mêmes fonctionnalités et que la seule différence est à l'ouverture la présence d'axes de coordonnées représentés à l'écran, ou non.

Le deuxième aspect remarquable de ce système est la possibilité d'organiser les fichiers dans une arborescence de répertoires, sur l'ordinateur et sur la calculatrice. Cette possibilité est originale et préfigure ce que pourront être des calculatrices couplées avec un netbook ou des smartphones embarquant des logiciels de calcul et de représentation^2.23.

Enfin, la transmission de fichiers peut être réalisée aussi bien entre un ordinateur et la calculatrice qu'entre deux calculatrices. De nombreuses ressources développées par Texas Instruments, mais aussi par des utilisateurs sont disponibles sur le web^2.24 ou dans des publications. Je cite ici le travail de l'équipe e-CoLab de l'INRP^2.25 dont un des travaux a consisté à produire, tester et analyser des activités pour la classe [Aldon et al.,][]Aldon2009b, Aldon2010b, Aldon2011, utilisant les potentialités de la TI-Nspire, notamment la multireprésentation des objets mathématiques.

On peut faire l'hypothèse que ces innovations offrent, pour l'apprentissage des élèves, comme pour l'action des enseignants, des possibilités nouvelles. Elles pourraient permettre de développer les interactions entre cadres, entre registres de représentation dont les recherches didactiques ont montré l'importance dans les processus de conceptualisation ; elles pourraient enrichir les moyens d'expérimentation et de simulation ; elles pourraient permettre de conserver des traces de l'activité mathématique des élèves avec calculatrice bien plus exploitable que ce qui existait jusqu'alors. Mais on peut aussi faire l'hypothèse que le caractère profondément innovant de cette calculatrice, sa complexité, vont poser des problèmes d'instrumentation non triviaux et partiellement nouveaux, tant du côté des enseignants que des élèves, que l'actualisation des potentialités a priori offertes va requérir des constructions spécifiques et non pas la simple adaptation de stratégies qui se sont révélées productives avec d'autres calculatrices, et qu'il faudra penser ces constructions dans la durée. [Aldon et al.,][]Aldon2008

L'ensemble de ces potentialités fait de cette technologie un élément préfigurant les environnements futurs et c'est une raison pour laquelle cette étude prétend élargir le propos en partant de ce contexte particulier et limité. Ces potentialités particulières font de cette technologie un prolongement de la mémoire dans une perspective de  réalité augmentée  :

AR^2.26 allows the user to see the real world, with virtual objects superimposed upon or composited with the real world. Therefore, AR supple- ments reality, rather than completely replacing it. [page 2]Azuma1997

Ces possibilités de structurer, sauvegarder et organiser les fichiers permettent de mettre en évidence les liens entre les informations stockées dans la calculatrice. La calculatrice est à la fois potentiellement instrument de calcul et de représentation et élément d'un système de ressources à disposition des professeurs et des élèves. Plus qu'un artefact tendant à devenir instrument, la technologie apparaît comme une ressource tendant à devenir un document à travers un processus de genèse documentaire, explicité dans le paragraphe suivant.