Observation 23 avril : Travaux pratiques en salle informatique

Les élèves rentrent en classe, parlent avec la professeur du dernier devoir surveillé...

1
P : Bon, allez, il nous reste à faire les, encore les probas et la géométrie, mais on révise encore les choses anciennes, là ; bon, a priori l'épreuve pratique aurait peut-être lieu aux alentours du 19 mai, donc euh on vous avertira plus précisément. Donc, vous aurez une demie journée libérée pour l'épreuve pratique de mathématiques. D'accord ? Donc, ce n'est pas sûr encore mais ce serait aux alentours du 19 mai, d'accord ?

2
E : Ça va, on sera en pleine révision !

3
P : Ben, ça va aller assez vite ! Alors, faites attention, hein ! Alors vous serez dispatchés en deux, donc il y aura une partie qui viendra ici et une autre partie qui ira dans la salle informatique à côté du CDI. Donc, vous recevez des convocations. Bon, allez, là, on se remet un petit peu dans les... dans les probabilités. Tout le monde a pris la feuille, c'est bon. F., dis moi, je peux avoir une explication pour hier ?

4
F : J'étais malade.

5
P : Tu as un certificat ? Tu as quelque chose pour justifier ?

6
F : Oui


Phase d'introduction ; le professeur donne les informations, s'occupe des tâches administratives, accueille les élèves.

7
P : Bon, j'ai pas à vous dire pour euh, ouvrir l'écran, lancez TI-Nspire ; ah ! oui, alors, nouveauté ! Comme on sait que vous avez eu de bonnes notes en anglais au bac blanc, maintenant c'est en anglais à l'écran. Oui, oui, parce qu'on à installé une version en anglais pour vérifier votre anglais !

Protestations, brouhaha

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E : Ça change pour les menus ?

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P : Non, non, c'est pareil, le reste. Donc regardez, réhabituez vous, regardez tous les menus ; par exemple, dites moi la médiatrice comment ça se dit en anglais, allez, cherchez moi ça !

10
E : C'est une blague, madame ?

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P : Ah, non ce n'est pas une blague, non, non, malheureusement, ce n'est pas une blague, non, non, allez !

3 minutes

12
E : Middleatrice...

13
P : Attends, mais il va y avoir un retardataire, non, N. il va arriver, non ?

un élève s'adresse au professeur, sa question est inaudible.

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P : Qu'est ce que tu as eu, une gastro ? Oui, mais quand même, pour ton travail personnel, il faut que tu limites les dégâts, hein, quand même !

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Un autre élève : Madame, vous voulez pas changer le barème de l'exercice 3 ?

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P : Non, mais de toutes façons, la partie deux, la partie deux c'est sur deux points. Mais, je suis désolée ! Chut ! Tout ce que vous avez eu hier, c'était des annales, hein ! C'est carrément comme ça !

17
E : Oui mais c'était dur !

18
P : Non, non, c'est des annales de bac S, je suis désolée !

Brouhaha

19
E : Pourquoi c'est en anglais ?

20
P : Non, parce que l'installateur, normalement, il faut faire attention, mais comme on a mis une nouvelle version, il a pas fait attention, il a pas choisi le français ; donc, on va voir si on peut le remettre en français, mais on sait jamais, donc...


Suite de l'introduction ; les élèves ont pris les feuilles polycopiées mais la situation n'est pas encore investie.

21
P : Bon, alors, au bac, il y a quand même un grand pourcentage de chance d'avoir des probabilités, donc maintenant, il faut faire ça ! Alors, qu'est-ce que vous en pensez ?

Temps 5 minutes

22
E : On fait le cours ?

23
P : Oui, oui, oui. Pas aujourd'hui, mais à partir de demain, oui... Allez, chut ! Tu fais un effort, Q. si tu veux que j'ai un bon souvenir de toi, alors, parles un petit peu moins !
24
Q : Bien madame, comme il y a du monde, je serai sage !

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P : Non, pas du tout ! Au contraire, il voit ce que c'est l'état intellectuel des élèves de terminale, y'a pas de problèmes ! Allez, chut !

Le professeur reprend en main la topogénèse en renvoyant aux intentions de la classe de terminale de préparation du baccalauréat.

Incident extérieur, IE1, ligne 23 dont le déclencheur est la présence de l'observateur dans la classe.

26
P : Alors, qu'est ce que ça donne, finalement, qu'est ce que vous en pensez ?

27
E : Madame, et si il était pas bon l'exo 2, je l'ai pas fait entièrement...

28
E' : Dans ce cas là t'auras rien !

29
E : Oh, et pis merde !

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P : Oh, ben !

Temps : 6 minutes

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E : Non, parce que d'habitude, j'y arrivais parfaitement, pis là, au contrôle j'y arrivais pas. La panique !

32
P : Qui est absent ?



Incident extérieur, IE2, ligne 27, déclenché par l'environnement des élèves (devoir surveillé) ; repousse la dévolution de la situation.

33
E' : Madame on a le droit de se faire un petit tableau pour voir les paris qu'on va faire ?

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P : Non, mais ça on le fera après. s'adressant à la classe Oui, alors, au fait, avec toutes ces parlottes, dites vous m'avez répondu là tout à trac, sans réfléchir, là qu'est ce que vous mettriez comme pari ?

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E : Moi je mettrais deux...

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P : Tu mets deux ; tout le monde met deux ! Ooh la ! C'est stalinien alors !

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E' : Non, parce que la moyenne c'est sept, alors...

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P : Six ! Non mais mettez le, de toutes façons, c'est pas grave.

39
E'' : Moi, je pense c'est trois, parce que...

40
P : Alors, mettez le ! Allez ! Vous réfléchirez après, mais comme ça intuitivement ? Deux, trois, six, qui dit mieux ?

41
E3 : On peut pas avoir six !

42
P : Ah, ben je sais pas, j'ai entendu six.

43
E3 : C'est pas possible !

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P : Ah ben oui, on peut pas avoir six ! Ah, qu'on est bête !



Incident de frottement, IF1, ligne 33 : le professeur ramène à ses intentions et dans la situation didactique souhaitée un élève qui se plaçait dans une situation d'apprentissage. La perturbation dure lorsque E' reparle de moyenne6.2 ; on peut penser que l'interprétation de cet élève concernant la situation amorce une bifurcation didactique en interprétant directement la situation comme une situation probabiliste. Le professeur n'a pas placé les connaissances des élèves dans le milieu matériel ce qui est le déclencheur de cet incident de frottement.

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E4 : Comment on fait pour avoir le pari ci-dessous ?

46
P : Bon, vous remplissez ça d'abord au crayon, c'est intéressant.

47
E5 : Moi, je dirais quatre.

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P : D'accord ! Vous mettez, voilà !

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E6 : Comment on fait si on sait déjà le résultat ?

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P : Oui, alors je suis désolée, vous étiez peut être avec madame F. l'année dernière ?

51
E7 : Oui, on l'a fait !

52
P : Ah, d'accord ! Bon, ben je suis désolée, vous révisez un peu les... non, justement c'est pour réviser qu'est ce que c'est... 



Incident de contrat, IC1, ligne 49. Cette situation a déjà été traitée par deux élèves. Le professeur justifie rapidement la possibilité de refaire le problème sans demander quel niveau de connaissance de la situation ont ces élèves et passe à la suite. La perturbation est durable pour ces élèves qui perdent à cet instant le sens du TP.

53
E8 : Tu jettes plein de fois deux dés, tu fais la moyenne.
54
P : Oui, justement, jeter plein de fois deux dés on va le faire avec l'écran.
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E8 : Ah oui, random, au hasard...
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P : Voilà ! Ici, c'est rand tout court. Se tournant vers un autre élève Allez, vous vous y mettez tout de suite, je veux voir les résultats, là.
57
E9 : J'ai pas eu le temps.
58
P : Non, non, là, vous remplissez !
59
E8 : C'est super !
60
P : Faut remplir tout de suite, là, hein ! On réfléchira après ! Ça on le fera plus tard, comme ça, hein ? Instinctivement, hein ?
61
E9 : Celui qui sort le plus souvent ?
62
P : Voilà, tu vois, t'arrives, on te dit tu joues à ça, tac ! Tu paries sur quoi ? Voilà, allez ! Ah non, non mais faut pas parier sur trois trucs, il faut parier sur un seul. Ah si tu mets tout, c'est sûr que tu gagneras ! rires
63
P : se tournant vers un autre élève E Là, mon pari...
64
E : Ah mais je sais...
65
P : Tu paries sur quoi ?
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E : Sur trois !
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P : Sur trois, et bien tu le mets ! Tu mets trois ! Voilà. Il faut répondre, hein !
68
E' : Tu fais cinq et deux.
69
P : Quelle est la plus grande chance de ? Quelle est le résultat qui va sortir le plus souvent, vous avez compris la question ? Hein, allez, qu'est ce que tu mets toi ?
70
E'' : Moi, je me tâte.
71
P : Tu te tâtes, non mais là, c'est direct, c'est spontané, enfin, presque spontané ! Allez, tu mets deux... Et toi, qu'est ce que tu mets ?

Temps : 8 minutes

72
E3 : Et on gagne quelque chose ?

73
P : Oui, mon estime ! rires Ah, error domain, qu'est ce qui se passe ? Ah t'as mis un point ! Attention, regardes bien !

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E4 : C'est une virgule.

75
P : Oui, c'est une virgule !

76
Un autre élève : Oui, Q. je crois que tu as raison.



Dans cet épisode, le professeur cherche à entraîner les élèves dans le pari préalable sur lequel repose le scenario de la situation.

Incident syntaxique, IS1, ligne 73. Le déclencheur est une rétroaction du logiciel ; le professeur possède dans son répertoire de réponses les éléments suffisants pour régler spontanément l'incident. L'incident participe alors de l'instrumentation des élèves et renforce le répertoire de réponses du professeur.

77
E4 : Oui, mais madame, quand on fait les parenthèses comme ça, ça simule un lancer de dés ?

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P : Oui, parce que sur un dé, il y a... zéro quatre vingt quatorze ?!

79
E4 : Mais non, mais la différence...

80
P : Ah bon la différence de six moins un ça fait zéro quatre vingt quatorze ?

81
E4 : Ch'ais pas, c'est ce qu'ils disent !... Ah non, j'avais pas vu.

Temps 10 minutes

82
P : Bon, alors, concrètement, rand tout court, ça donne quoi si vous le faites ?

83
Un autre élève E5 : C'est normal, ça ?

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P : Ah, qu'est ce que tu as fait, là !... Ah, ben oui, si tu le mets dans le médaillon, là, qu'est ce que tu as marqué ? Oui.

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E5 : J'ai marqué égal randint un virgule six...

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P : Oui, mais tu as vu où tu l'as marqué ? Oui, mais attends... Oui, mais t'as fait six fois a2, regardes ce que tu as marqué ! Non, regarde en bas dans ton écran. T'as mis un point... Attention ce sont des virgules, hein !

87
Un autre élève : Oui, là, ça va être lui qui est plus grand, et là c'est lui

Brouhaha



88
E : Si notre résultat est pas bon, mais que la démarche est bonne et qu'on a mis, je me suis trompé quelque part, ça fait des points ?

Temps douze minutes

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P : Ben, tu verras, je sais pas ! rires C'est à dire, dis moi tout de suite !

90
E : ln de six, j'ai trouvé un mauvais encadrement, mais j'ai dit que c'était faux mais que c'était bon quand même !

91
P : Ah bon, ben on verra.

92
E' : Comment t'as fait pour ln de six ? inaudible Oui, ben c'est ça, après t'avais juste à ajouter les bornes.

Le professeur s'éloigne



Incident extérieur, IE3, ligne 88. E revient sur le devoir surveillé. On voit ici le poids important de l'évaluation dans une classe d'examen, retardant, voire empêchant la dévolution d'une nouvelle situation d'apprentissage.

93
P : Voilà, bon alors vous avez compris ce qui se passe, hein ?

94
Un autre élève E : Madame, comment les ordinateurs pour... au niveau du hasard ?

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P : Comme ça au hasard !

96
E : Oui, mais comment ils font pour les sortir au hasard ?

97
P : Ça c'est une grande question ! C'est euh, des trucs aléatoires, alors évidemment, on sort pas ça comme ça, il faut quand même, une certaine stratégie ! Alors, est-ce que c'est vraiment aléatoire ?

98
E : Ben, c'est ça justement comment il fait ?

99
P : Ben, oui, il faudrait vraiment s'intéresser à ce problème, oui. Ah non, ce n'est pas évident, oui. C'est pas tout à fait aléatoire, oui, c'est pas Dieu, tout à coup, boum ! Et oui ! Donc, c'est peut-être pas tout à fait aléatoire, en fait ! Donc, il y a de la triche, peut être, derrière !

Le professeur s'éloigne

100
E : On a l'impression que c'en est... 



Incident mathématique, IM1, ligne 94 : un élève pose la question des nombres aléatoires créés par le logiciel. Le professeur répond vaguement sans donner une réponse satisfaisante ou tranchée. Localement, la question est restée sans réponse et quand le professeur s'éloigne, la question demeure vive : ligne 100 : On a l'impression que c'en est...

L'élève tente d'investir une branche marginale adidactique. La réponse du professeur, comme élément du contrat didactique, détourne l'élève de cet investissement, mais la question reste vive.

101
P : Faites des calculs, passez à calcul si vous voulez ; j'entends que...

102
Un autre élève E1 : Non, mais regardez ce qu'on a trouvé.

103
P : Donc, on vous explique tout ça dans l'encadré dessous, donc, on résume, ce que vous avez dû trouver, là ; donc randint un et six ça veut dire que ça renvoie un échantillon de dix entiers aléatoires compris entre un et six, hein,

104
Un autre élève : Le tableur, c'est une liste ?

105
P : Alors, on met quoi ?

106
E : Une liste !

107
P : Ben oui, ben voilà !

108
E' : Mais mes menus, ils sont en français, moi.

109
P : Ah bon, tu es en français ? Comment t'as fait ?

110
E' : Ben, je viens de rebooter l'ordi.

111
P : Ah, bon ! s'adressant à un autre élève E2 T'es en français, toi ?

112
E2 : Oui, oui, les menus l'interface, il est en français.

113
P : Ah, oui, oui, d'accord.



Incident syntaxique, IS2, ligne 104. Le professeur règle l'incident grâce à son répertoire de réponses. L'incident est provoqué du côté de l'élève mais pas du côté du professeur. Il y a donc apprentissage en renforçant les schèmes d'utilisation de l'artefact, donc en modifiant localement l'artefact.

114
Un autre élève : Là, j'ai eu un double !

115
Un autre élève : On va faire un nuage de points.

16 minutes

116
P : Donc, donc, un truc très important, contrôle R, pour régénérer, pour faire, pour refaire l'expérience, et bien, vous tapez, contrôle R et c'est comme si vous faisiez une expérience nouvelle. Bon valeur absolue, c'est abs, hein ! Vous tapez abs... Ceux qui y sont

117
E : Oh là là, regardes ! J'ai eu un quintuple cinq !

118
P : C'est mieux qu'en réalité, finalement, hein ?



Incident mathématique, IM2, ligne 117, traité rapidement par le professeur. On pourrait penser qu'une vraie question mathématique est posée par cette remarque, qui n'est pas reprise par le professeur qui circule dans la classe et regarde les écrans des élèves.

119
P : abs... abs comme absolue... Pour valeur absolue.

120
P : Alors on t'explique...  D'accord... Alors si tu fais du calcul, pourquoi t'utilises pas le ...L'élève ouvre une page calcul Oui !

18 minutes

Les élèves travaillent en autonomie

19 minutes

121
E : Madame !

122
P : Oui !

123
E : Là on arrive pas, on marque dans cette première case...

124
P : Si tu peux étendre. Oui, ou alors égal B moins C ; enfin égal abs B moins C ; c'est encore plus facile, hein ? Non mais refais le pour voir, comme ça tu le mémoriseras... Non, pas en haut, en haut c'est pour le, c'est pour les graphiques, pour dire ce qu'on va prendre en abscisses, ce qu'on va prendre en ordonnée ; et puis tu dis qu'est ce que je fais là, colonne euh, colonne B vas y ! mais t'as pas besoin de mettre les majuscules, je crois que ça marche même sans majuscule... Alors qu'est ce que ça veut dire ça "this operation will overwrite data in the current column ?"

125
E : Ça veut dire que ça va effacer.

126
P : Voilà ! "Do you wish to proceed ?"

127
E : Oui !

128
P : Yes, OK !

129
E : Oh, ça va, j'ai eu 18 au bac blanc !

130
P : Bon ça va !



Incident syntaxique, IS3, ligne 123. Là encore la rétroaction de la calculatrice provoque pour l'élève un incident syntaxique que le professeur règle.

131
Un autre élève E' appelle E' : Madame je fais le graphique ?

132
P : Oui, alors il faut quand même expliquer l'échelle que vous prenez. Alors les fréquences, ça dépasse pas quoi ? Ça dépasse pas combien ?

133
E' : Ben, un.

134
P : Un, voilà, donc vous essayez de regarder si vous passez de un dixième à un dixième.

Un autre élève E'' intervient

135
E'' : C'est comment déjà la valeur approximative.

136
P : approx !

137
E'' : Ah oui !

138
P : avant ; approx, oui, a deux p r o x et puis parenthèses... parenthèses... euh, oui, ça c'était en trop, faut enlever le égal, je pense !

P revenant vers E'

139
P : Alors, qu'est ce que tu as choisi comme unité, pour voir si les choses sont bien faites !

140
E' : De deux en deux, non ?

141
P : De deux en deux ?

142
E' : Ben, là ça fait vingt.

143
P : Non, mais je ne te demande pas les effectifs, les fréquences, c'est à dire ce que tu as calculé, là ! Pour un cinquième, un quart, un dixième, trois dixième, un vingtième.

144
E' : Mais je vois pas comment...

145
P : Ah, tu veux deux vingtième, ah ! tu veux dire deux vingtième ?

146
E' : Oui, voilà !

147
P : Ah, d'accord, alors tu mets deux vingtième, d'accord ! Mettez moi les... tu serres les ordonnées.



Incident mathématique, IM3, ligne 140. Épisode de réglage de l'échelle du graphique. Ici les registres de représentations des nombres dans une échelle se bousculent. La fréquence, comme échelle des effectifs ramenée à 1, les effectifs ou les effectifs ramenés à 20 comme proposé par E' ou plus tard ramené à 100 par E4. L'incident est provoqué par les traductions entre ces différents registres.

148
un autre élève appelle E2 : Madame, c'est quoi occurrence ?

149
P : Quand ça revient, ça vient du latin occurro ; quand ça revient.

150
E3 : C'est le nombre de fois que...

151
P : Que ça revient, oui !



152
E4 : Madame la fréquence on la met en pourcentage ?

153
P : Non, vous la mettez comme un nombre entre zéro et un ...  Le total, attention, non mais tu n'effaces rien, tu divises ! T'en a trouvé...T'en a compté trente.

Temps : 22 minutes

154
E4 : Sur cent.

155
P : Sur cent, t'as fait cent trucs ?

156
E4 : Ben non, vingt mais j'ai multiplié par cinq.

157
P : Ah, oui, oui, d'accord, sur cent, ben oui, sur cent on est d'accord. Ben tu mets sur cent, alors. Oui, oui, sur cent.



Incident mathématique, IM3bis, ligne 154 : on retrouve le même incident mathématique de traduction des registres de représentations d'un nombre dans différentes échelles.

158
P s'adresse à un autre élève P : Ben, c'est simplement que, tu t'aperçois que tu as ces cinq valeurs, là en abscisse et tu mets la fréquence que tu as trouvé ; donc tu mets, tu fais des points, comme une fonction et puis vous les reliez à la règle après.

Un élève E5 pose une question concernant le graphique

159
P : Bon, alors, attends !

160
E5 : lx, ly là ?

161
P : Ah ben peut-être bien. Ah, oui, mais alors, du coup, ils sont où ? Ah oui, non non, j'ai rien dit.

162
E5 : Je partage...

163
P : Oui, oui, oui ; comme ça, partage horizontal comme ça, on voit mieux. Tu choisis le format, oui, voilà, format de pages, où est-ce qu'il est... oui, voilà !

164
E6 : Il faut choisir inaudible.

165
P : Ah oui, Oh là là que c'est dur ! P revient vers E4 Voilà ! Oui, mais non ça après les valeurs on les met...



Le registre de représentation du logiciel vient se rajouter aux différents registres déjà rencontrés.

166
E4 : Oui, bon enfin...  Les six différences possibles, c'est à dire ?

Temps : 24 minutes

167
P : Et, ben ! Qu'est ce que c'est les six différences possibles, c'est ce qui est écrit là ! zéro à cinq, y'en a six !

168
E4 : OK !

169
P : Donc, vous tapez carrément, zéro... Si vous avez la flemme de taper zéro, un deux trois quatre cinq, comment on fait, déjà ?

170
E : Zéro, un.

171
P : Oui, zéro un et puis, on prend et, voilà... Ça se fait automatiquement, quand on prend les deux premiers termes d'une suite arithmétique, hein ? Elle était arithmétique au fait, hier ?

172
E' : Non, elle était géométrique ! Ça c'était la question facile !



Incident extérieur, IE4, ligne 171 : Cette fois, c'est le professeur qui revient sur le devoir surveillé pour raviver la question.

173
E2 : Madame, les fréquences...

174
P : Les effect... les fréquences, oui.

175
E2 : A chaque fois ça revient, à chaque fois on met sur les ...

176
P : Abscisses la première ligne de ton tableau, ordonnées, la troisième ligne.

177
E2 : D'accord !

178
P : Alors, les fréquences, ça ne dépasse pas un, alors un point ça fait zéro un, non, il n'y a pas dix points ?

179
E2 : J'ai mis en pourcentage, moi.

180
E3 : Oui, moi aussi.

181
P : Eh ben oui, en pourcentage, ça veut dire que vous divisez par cent, hein ?

182
E3 : On multiplie par cent !

183
P : Oui, enfin, ça dépend dans quel sens tu...



Incident mathématique, IM4, ligne 179 ; on retrouve la perturbation crée par l'incident IM3, IM3-bis ; aucune véritable régulation dans la classe n'a été faite.

184
P s'adresse à un autre élève E P : Tu as fait le... Où est-ce que tu en es ? Et alors, on me le fait ce graphique, quand même !

185
E : Mais je sais pas à quoi ça correspond !

186
P : Et, be, regarde, devines, zéro un deux trois quatre cinq et les ordonnées les fréquences, c'est ça, trois vingtième,...

187
E : Comment on met trois vingtième, là dessus !

188
P : Alors, il faut peut-être... sur dix, ça fait quoi, ça fait un virgule cinq sur dix, voilà, compte là, il y a dix points donc c'est un dixième en fait, donc tu fais un virgule cinq sur dix, un virgule cinq, un virgule cinq, et là tu fais un et là zéro cinq... Voilà !

Temps : 26 minutes

189
P : Bon, alors maintenant... Voilà ! Bon, on pourrait peut-être monter le truc, puisque ça va jusqu'à un, vous pourriez pas me changer la fenêtre, là ? Voilà ! Règles ta fenêtre pour que ça se voit mieux.

190
E : Ah, d'accord !

191
P : Non, elle est déjà bien visible, mais, dilate un peu l'ordonnée, quoi ! Non, zoom, alors, attend, Ah oui, c'est vrai que ça a changé, ça ! Ah oui, comme ça, si tu veux. Voilà. Voilà c'est bon...  C'est pas centré, est-ce que tu peux déplacé à la main ? Déplaces sur la gauche, c'est possible ?

Temps : 27 minutes

192
P : Non, mais euh... Non pas sur le truc, tu le mets, euh... Voilà, super, tu le mets, top, top, voilà, super !
193
E' : Madame ?

194
P : Oui

195
E' : C'est où le partage d'écran ?


La perturbation se prolonge dans la traduction au langage de représentation du logiciel des représentations des effectifs dans différentes échelles. Le professeur gère la topogénèse en laissant les élèves travailler en autonomie et en réglant les incidents maintient la dynamique de la classe.

196
Le professeur donne la procédure puis s'adresse à un autre élève E'' P : La question ?

197
E'' : La question C.

198
P : Qu'est ce que c'est les différences obtenues ? C'est soit zéro, soit un, soit deux, soit trois, soit quatre soit cinq ! C'est ça, on te demande de faire comme ça !

199
E'' : Et je le marque là ?

200
P : Voilà !

201
E'' : Mais ça y est déjà là, dans la question.

202
P : Non, mais on va compter et on va présenter un tableau à la verticale.

203
E'' : Donc, là, je mets.

204
P : Tu mets rien du tout. Et dessous tu mets zéro, un, deux, trois, quatre, cinq

205
E'' : Jusqu'à ?

206
P : jusqu'à cinq ; voilà !

207
E'' : Mais il faut que j'efface tout.

208
P : Alors attends, remets en et remets toi en haut et

209
E'' : Je la refresh.

210
P : Refresh, c'est marqué ?

211
E'' : Ah, non

212
P : Effaces, supprime !

213
E'' : Je dois pouvoir la sélectionner en entier ; comment on fait ? T'as pas une petite idée, J. ?

214
P : Ben, ça y est, c'est bon ! Ah, non !

215
J. : C'est dans la colonne

Temps : 29 minutes



Incident de frottement, IF2, ligne 196. L'écoulement harmonieux cache en fait une modification progressive de la situation, les élèves restant dans une situation objective et manipulant les éléments du milieu matériel pour répondre aux question et remplir le contrat proposé. Les réponses du professeur permettent aux élèves de poursuivre la mise en place de l'expérience. La nature des échanges porte essentiellement sur des aspects techniques :  C'est où le partage d'écran ,  je la refresh ? ,..., mais en même temps en limitant la possibilité d'investir la situation d'apprentissage, comme on le voit dans l'épisode suivant.

216
Un autre élève E3 interpelle la professeur E3 : Pourquoi il met zéro à six alors que c'est impossible ?

217
P : Il met zéro...

218
E3 : Mais c'est pas possible !

219
P : Ben oui, justement, y'a zéro, y'a zéro, c'est pas possible. Et oui, c'est le reste, imagine que tu n'es pas mis toutes tes valeurs. Dans la G, qu'est ce que c'est la G, les fréquences des six différences possibles, c'est à dire, en fait, les fréquences de ce que tu as fait là, les fréquences... Qu'est ce que c'est ça douze ?

220
E4 : Ben j'ai pas compris justement.

221
P : Alors attention ici, frequency, c'est pas fréquence, c'est quoi en fait, c'est écrit quelque part, c'est les effectifs, attention là, il y a un faux ami, frequency, la le truc de Ti-Nspire c'est les effectifs, donc pour avoir la fréquence, faut diviser par quoi, en fait ?

222
E5 : Le nombre total.

223
P : Voilà, le nombre total que vous avez mis où en fait ?

Temps : 30 minutes

224
P : Dans quelle case ? Sur votre tableur.

225
E5 : C'est A2.

226
P : Voilà divisé par A2 ! Voilà !

227
E5 : On peut jamais tomber sur six mais zéro, un, deux, trois, quatre, cinq ; c'est ça l'astuce.

228
P : Voilà ! Alors sauf qu'on veut peut-être un truc approximé, donc avant, vous vous rappelez, on met approx, a deux p r o x parenthèses. Donc égal ; donc voilà tu te remets là, voilà ; après le égal, hein, après le égal.



Incident mathématique, IM5, ligne 216. La perturbation décrite précédemment a fait perdre le sens des objets manipulés, si bien que l'élève confond les résultats possibles de l'expérience aléatoire et les effectifs des résultats. La perturbation locale n'est pas réglée par le professeur qui abandonne cet aspect pour s'occuper d'un problème de syntaxe provenant de la traduction du terme  frequency , qui correspond aux effectifs et non pas à la fréquence.

L'investissement de la situation d'apprentissage n'est pas assurée et la perturbation est durable.

229
La professeur revient vers E P : Du coup, t'avais un problème et je t'ai complètement oublié ; alors c'est réglé ?

230
E : Ben, non, le nuage de points.

231
P : Ah ben oui. Ben alors ? Ah ben oui, mais si vous n'avez pas mis le ... Ah mais il y a un problème, c'est que tu as dû... Mais le y, il y a rien dessous ?

Temps : 31 minutes

232
P : Y'a rien dans la colonne ?

233
E : Mais là, je l'avais fait.

234
P : Ah, mince ! Alors change... Qu'est ce qui s'est passé ?

235
E' : Ah, moi aussi il est parti le $y$.

236
E : Il faut tout refaire du début.

237
E' : Madame, moi aussi, il était parti. Mais quand je l'entre...

238
P : Non, mais...

239
E' : J'avais fait ça, j'étais là et ça ça y était pas en fait... Ah parce qu'il faut laisser ly devant, là !
Temps : 32 minutes



Incident syntaxique, IS4, ligne 230. l'élève n'arrive pas à représenter un nuage de points et le dialogue porte sur les causes possibles de ce problème. L'incompréhension du phénomène lié à une mauvaise connaissance syntaxique provoque une recherche à plusieurs (ligne 235 : Madame, moi aussi, il était parti. mais quand je l'entre... ), qui finit par faire déboucher sur une réponse construite collectivement : ligne 239 :  Ah, parce qu'il faut laisser ly devant, là . L'investissement de la situation de référence éloigne le changement de posture dans la situation d'apprentissage.

Interruption de l'enregistrement jusqu'à la minute 33
240
P : Qu'est ce que tu me fais, là ?

241
E2 : Mais je me suis trompé.

242
P : Qu'est ce que tu veux faire ?

243
E2 : Ben, supprimer cette page.

244
P : Bon alors, tu vas, tu cliques à droite, normalement tu cliques à droite, voilà et si tu veux supprimer, tu supprimes

245
E2 : Oui, mais j'ai le contour.

246
P : Oui, mais attend ! Mince ! Fais contrôle Z, contrôle Z, contrôle Z ; ah ! ça y est, c'est bon.

247
E2 : Je veux supprimer cette page.

248
P : Alors tu es dans la page en bas, met euh...  Pourquoi, parce que tu voudrais que... Fais contrôle Z alors ! Tu reviendras en arrière, contrôle Z. contrôle Z, contrôle Z, contrôle Z. Ah format ! On va choisir ce format, là, format horizontal, c'est ça ! Ça va ?

249
E : Oui.

250
P : Bon !



Incident syntaxique, IS5, ligne 240. Déclenché par une mauvaise connaissance de la syntaxe du logiciel, l'incident est réglé par une procédure qui remonte dans l'arborescence des actions.

251
E' : Madame ? Alors là j'avais euh enfin, j'avais...

252
P : Alors ça, c'est les effectifs ?

253
E' : Non, non, mais je veux dire j'avais entré zéro à un, deux trois, quatre, cinq ;

254
P : Oui.

255
E' : j'avais rentré ce que j'avais trouvé, là six, cinq...

256
P : Non, mais on vous demande que la machine le fasse pour vous maintenant.

257
E' : Be, mais c'est plus la même chose.

258
P : Oui.

259
E' : Ah ben oui, quand je fais contrôle R ça a changé.

260
P : Ah ben oui, tout change ! Bien sûr !

261
E' : C'est pas grave ?

262
P : Non, c'est pas grave, c'est pour que vous...  alors, c'est la fréquence qu'on te demande, hein ?

263
E' : Ouais, ben...

264
P : Alors il faut maintenant penser à diviser.

265
E' : Mais là, c'est des effectifs ?

266
P : Oui des effectifs, attention aux faux amis, frequency c'est effectif

267
E' : Ça c'est quatre sur vingt, quoi ?

268
P : Voilà, alors vingt, il est où, là ? Il est ?

269
E' : sur A2.

270
P : Voilà, donc en fait il fallait diviser, tu peux mettre divisé tout de suite. Et comme vous voulez un nombre décimal, pensez à utiliser approx, devant, hein ? Voilà, mets le devant, voilà, approx, parenthèses.



Incident mathématique, IM6, ligne 251. Dans cette position E' fait l'expérience de la représentation dynamique des résultats aléatoires. Plus précisément, l'incident mathématique est lié à une conception statique des résultats à représenter alors que dans ce cas, la représentation est dynamique. Il n'est pas sûr que la réponse soit suffisante pour institutionnaliser cette connaissance :  Ah ben oui, tout change ! Bien sûr !  (ligne 260), l'élève répondant alors par un C'est pas grave, alors ? encore peu assuré (ligne 261).

Là encore, le décalage entre la posture P0 attendue par E-1 et la posture P-1 d'observateur répondant à E-2 provoque une incompréhension et ramène E dans une tâche technique dénuée du sens profond du travail. L'incident mathématique maintient l'élève dans la situation de référence.

271
P s'adresse à un autre élève E1 P : Ça va ?

272
E1 : Là c'est F et là c'est G.

273
P : Attends, attends ! Non, Oui, d'accord, oui, f et puis... Attends, euh attends je sais plus, euh, alors, c'est moi qui oublie ! Oui, d'accord, frequency, non non.

Temps : 36 minutes

274
P : Non, tu reviens sur là, voilà, tout simplement !

P s'éloigne et interroge un autre groupe d'élèves

275
P : Alors, finalement qu'est ce que vous avez répondu ?

276
E2 : Un.

277
P : Un ? Et un toi ?

278
E3 : Oui.

La professeur continue à se promener dans les rangs et intercepte une conversation

279
P : Plot.

280
E4 : Et oui, ben toi tu m'as dit pot !
Temps : 38 minutes



le professeur propose l'interprétation des représentations graphiques pour confirmer les paris et prend ce prétexte pour vérifier l'avancement du travail. L'épisode se termine alors que l'unanimité des élèves interrogés se porte sur le résultat 1. L'expérience ne prend du sens que lorsqu'il y a réflexion sur les résultats de l'expérience ; or dans ce cas, le professeur ne propose pas cette interprétation mais fait constater sur les graphiques les résultats obtenus, ce qui amène à l'épisode qui suit.

281
P s'adressant à un autre élève E5 P : Alors qu'est ce que tu me dis finalement, à la fin ?

282
E5 : Ben ça rentre dans les paris.

283
P : Oui, mais qu'est ce qu'on te dit, dernière question ?

284
E5 : Si le pari est définitif...

285
P : Oui, d'accord, mais ça veut dire quoi ? Tu paries sur quoi ? Tu sais toujours pas ?

286
E5 : Sur, euh...

287
P : Zéro ?

288
E5 : Non, sur un.

289
P : Sur un ! Oui, c'est clair sur ton dessin en effet, parce que en zéro, là je vois, en zéro, là c'est un peu hot ! Si tu veux gagner a priori

290
E5 : Sur zéro.

291
P : Sur zéro ? Ben, il faut peut être le refaire, on sait jamais. Comment on fait ? On régénère ! Donc on va là haut, on régénère. Oui, quand tu régénères, qu'est ce qui se passe ?

292
E5 : Un.

293
P : Ah ouais !

294
E5 : Moi, j'y crois ! Rires Putain, il buggue, en plus ! J'vais pas y arriver !

295
P : Ah ben, t'es spécial, alors ! Donc en fait concrètement, c'est... D'accord, donc en fait les dés tombent, ont toujours le même résultat ? D'accord ! Ah ouais ! Bon, ben tu mets zéro. D'accord !



P0 cherche à replacer les élèves dont la position dans la situation de référence et les amène à construire l'expérience puis à la réaliser sans être dans une posture de réflexion vis-à-vis de la situation mathématique en jeu.

296
E6 : Madame, comment, ch'ais pas pourquoi on peut pas lui mettre ça, là !

297
P : Pourquoi on peut pas lui mettre ça ? Le format de page, c'est là !

298
E6 : Ah oui !

P revient vers E5

299
P : quel est, quel est... Si tu régénères plusieurs fois, quelle est la plus haute valeur ? Qu'est-ce que tu penses ? Il vaut mieux parier sur quelle valeur ?

300
E5 : Un.

Temps : 40 minutes

301
P : Oh, ben t'as gagné ! Allez, page suivante ! A. t'as fini aussi ? T'as parier sur quoi, finalement ?

302
A. : Un.

303
P : Un, bon allez page suivante ! Après ! Tout le monde veut parier sur un ?

304
E7 : Je sais pas !

305
P : Ah non, non, non ! Si tu paries pas, je te donne pas la page ! Rires

306
E7 : Ben pareil, voilà.

307
P : Ah be non, dans la vie il faut choisir ! ou peut être pas, peut être on peut pas choisir, alors ?

308
E8 : C'est plus souvent un, quand même.



Dans une perspective chronogénétique d'accélération du temps, P propose la réponse et essaye d'emporter l'adhésion des élèves :  P : Tout le monde veut parier sur un ?

E7 : Je sais pas ! . P0 replace E7 dans la situation d'apprentissage, sans réel succès :  Ben, pareil, voilà !  (ligne 306).

309
P : Bon, allez maintenant, on essaye de réfléchir ! Dites moi pourquoi c'est un qui est le plus probable. Bon, allez faut remplir, qu'est ce qu'il faut répondre, là. Si vous avez régénéré plusieurs de fois de suite. Et après, on va même changé l'échantillon. t'as changé l'échantillon ? t'as mis sur cent ? Alors comment on fait sur cent ? Au lieu de mettre vingt, tu mets cent ! Voilà ! Bon, alors, comment on fait maintenant, sans machine ? Ben on essaye de voir un petit peu ce qui se passe, on essaye de décrire ça... C'est sous quelle forme ? Des événements élémentaires !

Interruption de l'enregistrement de 42:30 à 43



Le professeur essaie de mettre en relation l'expérience statistique avec un raisonnement probabiliste. L'ensemble des perturbations créées par les incidents syntaxiques conduisent à une séparation nette entre les expériences dans la situation de référence et les réflexions sur les interprétations des expériences dans la situation d'apprentissage. Il y a une séparation aussi nette que dans les énoncés : partie expérimentale-partie théorique.

310
Temps : 43 minutes P : Non, mais là, tu mets du texte, c'est tout ce que tu mets !

311
E : Et ça change pas.

312
P : Non, ça change pas, tu mets du texte, je veux dire.

313
E : Ah bon, je pensais que ça changeait.

314
P : Non il faut dilater.

315
E : Oui, mais ça dilate les deux à la fois.

316
P : Alors attends, euh ou alors sinon, tu vas sur la fenêtre et tu modifies la valeur maximale, ce qui te permet de dilater euh

317
E : Et on fait comment ?

318
P : Alors, fenêtre. Tu veux remonter ça, c'est ça ?

319
E : Oui !

Temps : 44 minutes

320
P : Alors zoombox, voilà ! ah ! refait ! Non, pas zoombox, je raconte, non, window settings, voilà. Et donc, tu vois ymin, si tu trouves que, ben tu fais moins un, un ; non pas scale, scale c'est la graduation. Tu fais moins un, un, par exemple, hein ! Ou, moins zéro cinq et un virgule cinq.

321
E : Moins un.

322
P : Un, allez, un carrément ! Enter ! Voilà ça remonte un peu, remonte là si tu veux. Fais moins zéro cinq là, on n'a pas besoin de négatif.



Incident syntaxique, IS6, ligne 311 : dans le registre graphique du logiciel, E et P modifient les unités en utilisant différentes possibilités de changements d'unités. Il y a maintien du logiciel dans le milieu matériel ; différentes syntaxes sont explorées, la construction de l'expérience reste fondamentalement syntaxique.

323
E' : C'est quoi la différence entre la fréquence et la probabilité ?

324
P : Et ben, la fréquence c'est ce que tu obtiens statistiquement et la probabilité, maintenant, maintenant on n'a plus de machine et on essaye de raisonner, quoi, voir un petit peu ce qui se passe. P s'adresse à la classe, et se place au tableau et écrit les résultats à institutionnaliser Alors bon, qu'est ce qu'on a en fait, on suppose quoi qu'on a ? Bon, je lance deux dés, quel est le résultat possible ? Et ben ? Je prend deux dés, là, vous les voyez les deux dés, pouf ! Je les lance, qu'est ce qu'on obtient ? Qu'est ce que vous avez obtenu, là dans la colonne ? Donnez moi un résultat possible. Vous avez obtenu ?



Incident mathématique, IM7, ligne 323 : l'élève demande la différence entre fréquence et probabilité. Dans la réponse de Marie, on retrouve sa position exprimée dans l'entretien sur les usages des calculatrices et sa position noosphérique : la fréquence est liée à la machine, à l'expérience concrète alors que les probabilités sont du domaine du raisonnement .La perturbation créée est une perturbation à long terme que l'on retrouve dans les questionnaires, les entretiens avec les élèves et les contenus des machines.

325
E' : Deux.

326
P : Deux simplement ? Non ! Je fais l'expérience ! Qu'est ce que vous obtenez ?

327
E'' : De deux à douze.

328
P : Je lance deux dés, je fais pas de somme, je lance deux dés, ça fait quoi ?

329
E' : Trois, quatre...

330
P : Oui, alors il y a deux dés, il y a un dé rouge et un dé vert, d'accord ! Donc on va avoir des résultats sous forme de... de... Comme quand on fait dans un plan des points, on a des couples ! Donc les résultats sont des couples. Donc, maintenant, est-ce que vous pouvez me dire quels sont les choix possibles pour le premier dé.

331
E' : Y'a cinq pour les dés tous ensemble.

332
P : Cinq, l'autre, par exemple si on lance le un dans le premier...

333
E' : Oui mais deux et un et un et deux c'est pareil.

334
P : Ah tu crois que si on trouve un rouge et deux en vert ; non c'est pas la même chose hein ? Bon alors, quand on liste tout ça on dit qu'on décrit l'univers, non, vous avez pas vu ça ? D'accord ?

335
E : On peut pas dézoomé le tableau là



Incident mathématique, IM8, ligne 325 : déclenché par les positions distinctes dans la structure des milieux du professeur et des élèves. Le professeur se place dans une situation d'apprentissage alors que les élèves sont encore dans une situation de référence. L'expérience dont parle le professeur est une expérience aléatoire définissant un univers de probabilité alors que les élèves considèrent une expérience concrète débouchant sur des résultats numériques.

La perturbation engendrée continue et les réponses des élèves sont décalées. L'exemple des couleurs des dés renforcent encore cette ambiguïté. La réponse du professeur est d'ordre matériel : revenons aux dés (Je les lance, je fais pas la somme ou bien Ah tu crois que si on trouve un rouge et deux en vert : non, c'est pas la même chose, hein ?. Ni dans un cas, ni dans l'autre il n'y a référence au modèle. Si bien que la perturbation demeure dans les épisodes suivants.

Temps : 46 minutes
336
P : Alors, le premier choix possible c'est quoi ? On va pas tous les écrire, mais,

337
E' : Un, un.

338
P : Oui, un un ; et le suivant ça va être

339
E'' : Un, deux.

340
P : Oui, on va pas tous les écrire, mais, le dernier ça va être quoi ?

341
E : Six, six.

342
P : Voilà, six, six. Bon alors, il y en a combien d'éventualités en tout ? Trente six, oui ! Alors s'il n'y a pas de truanderies, vous comprenez bien que toutes les issues possibles ont la même chance d'arriver.

Interruption de l'enregistrement de 47 à 47:30

343
P : Bon, alors à quel cas correspond la différence zéro, à quel cas correspond la différence un, etc. Est-ce que vous pourriez me le faire ? On va alors noter la probabilité de $d$ égal zéro, donc on va compter le nombre d'issues des cas favorables sur le no... 

Temps : 48 minutes

344
E : Six sur trente six.

345
P : Voilà six sur P écrit au tableau six sur trente six Voilà, est-ce que vous pourriez me faire la même chose pour les autres ? Il faut réfléchir maintenant ! Quand est-ce que... Oui, c'est la deuxième feuille. Allez, je vous laisse ! Et puis vous me direz une fois que vous aurez trouvé les probabilités, ben vous regarderez celle pour laquelle la probabilité est la plus ? Hein, pour parier ? Pour laquelle la probailité est la plus grande.

346
E : Moi je parie sur deux !

347
P : Allez, comment on peut avoir la différence un ? Qu'est ce qu'il faut avoir ?

348
E : Trente.

349
P : Trente ? Il y a trente cas possible ?

350
E : Non, c'est...



La perturbation demeure dans cet épisode comme en témoigne la réponse de la ligne 346, ou l'incident mathématique, IM8, ligne 348 où E propose trente comme différence de deux dés. L'incident est déclenché par la position différente dans la structure des milieux du professeur et des élèves qui est une conséquence à long terme de l'incident de frottement IF2.

351
P : Ça correspond à quoi ? un deux, après ?

352
E : Trois quatre.

353
P : Trois quatre, oui, mais faut les, faut les, faut tous les mettre hein ? Y'a aussi deux un aussi, hein ? Peut être pas écrire les deux, on se dit si on a écrit, on écrit le plus petit d'abord, le plus grand ensuite, mais on peut les compter, oui, un deux, deux trois, trois quatre, cinq six. Ça en fait combien ?

354
E : Cinq.

355
P : oui, cinq fois deux ! Et ben voilà ! Ça y est vous avez...  Alors, comment on écrit ça ? La probabilité que d est égal à un est dix sur trente six. Voilà ! Alors maintenant on fait pareil pour les autres.


Incident mathématique, IM9, ligne 348 la différence de posture dans la structure des milieux rend le dialogue entre le professeur et les élèves un peu surréaliste ; les élèves essayent de comprendre ce que le professeur attend, ce qui amène à la réponse de la ligne 352 : qu'y a t'il après un, deux ? Trois, quatre ! Comme, par ailleurs, cette réponse est valide (il existe bien un résultat de dés (trois, quatre)), le professeur ne semble pas voir le décalage complet de cette réponse ; il essaye par ailleurs de gérer la chronogénèse et les interactions avec les élèves doivent alimenter son discours et ne pas modifier le topos.

356
E' : On peut avoir la feuille.

357
P : Ah, je vous ai oublié ?... Qui n'a pas eu les feuilles suivantes ?

Incident de frottement, IF3, ligne 356 : devant l'incompréhension du dialogue et des positions respectives, E' cherche à se rattacher à quelque chose, en l'occurrence, la feuille d'énoncé qui pourrait lui donner quelques indications.

358
P : Alors p de d égal un vous avez trouvé combien ? Dix sur trente six ! p de d égal deux, maintenant, p de d égal deux, ça fait combien ? Allez on réfléchit, p de d égal deux, comment on fait pour avoir une différence de deux, qu'est ce qu'on prend ? Un trois, après ?

359
E : Dix sur trente six vous l'avez pas mis à cinq sur dix huit ?

360
P : Oh ! Après, tu sais, c'est pour comparer, c'est vrai d'habitude on vous demande les fractions exactes, mais laissez aussi le... le truc sur le cardinal. Voilà, maintenant D égal trois, qu'est ce qui va se passer ? Combien ?

361
E : Attendez.

362
P : Je vous fais confiance. J'attends vos résultats. D égal trois, Qu'est ce qui va se passer ? Comment on peut avoir D égal trois ?

363
E : C'est un sur six.

364
P : Un, quatre, trois cinq, quatre six. Donc ça fait ?

365
E : C'est six sur trente six.

366
P : Donc six sur trente six. P écrit au tableau Et quatre alors ?

367
E : Et quatre, ce serait quatre sur trente six

368
E' : Oh, là là!

369
P : Je sais pas : quatre ?

370
E : Deux six, un, cinq.

371
P : Un cinq, oui, donc ça fait, quatre

372
E' : Qu'est ce qu'il est fort ce E !


Un élève, E est sur la même position que le professeur ; il s'appuie sur lui pour poursuivre le dialogue qui aboutit aux éléments à institutionnaliser. La remarque de E', ligne 372 montre le décalage avec les autres élèves.

373
Temps 53 minutes P : Et cinq alors ? Bon. Et comment on peut voir si on s'est pas trop trompé ? Qu'est ce qu'on pourrait faire comme vérification ?

374
E : On les ajoute.

375
P : Voilà, si on les ajoute, donc un plus dix plus huit, plus six, plus quatre plus deux... Ben, je sais pas, je me suis trompé quelque part ? Ah, non, c'est moi qui me suis trompé, six, plus dix plus six plus huit plus quatre,... Ça marche ? Donc en fait, on voit qu'on peut écrire que $p(\Omega )$, la probabilité totale est égale à un. Bon, ben voilà, on va réviser un petit peu tout ça, On verra un petit peu plus tard. Je crois qu'il faut qu'on arrête. Donc finalement, il fallait parier sur quoi, en fait ? Quelle était la probabilité la plus forte ?

376
E : Un.

377
P : Oui, un.

378
E : C'est ce que j'avais dit !

379
E' : Ouais, t'as fait ça à l'intuition... T'as qu'à jouer au loto !

380
P : Allez vous fermez la session, vous enlevez bien votre nom parce qu'après on a des problèmes.


Le professeur poursuit le dialogue avec E pour conclure la séance.

Fin de l'enregistrement

Gilles 2012-03-05