Analyse ascendante

Le milieu matériel proposé par le professeur est constitué des connaissances des élèves en probabilité et bien sûr du logiciel TI-Nspire (en particulier l'application tableur permettant la simulation). Dans la situation objective, E-3 est placé dans une position de jeu : il s'agit de parier sur un résultat de dés, même si les dés ne sont pas matériellement présents. Les connaissances du tableur et plus généralement des possibilités de simulation du logiciel rendent matériel la possibilité d'effectuer la simulation.

Dans la situation de référence, E-2 expérimente en utilisant le logiciel qui fait partie du milieu M-3. Le milieu objectif proposé par les simulations successives, d'abord de vingt expériences, puis du cumul des résultats doit rétroagir pour permettre à E-objectif de mettre en doute (ou confirmer) son pari initial pour justifier un traitement probabiliste (Trouvez un argument irréfutable en faveur du pari sur la différence la plus probable). E-2 compare son pari aux résultats des expériences. La réflexion sur ces résultats doit provenir d'une connaissance (en acte) de la loi des grands nombres. Les interactions de E-2 avec les simulations constituent le cur de la situation ; elles ne sont pas productrices de nouvelles connaissances mais elles permettent de naturaliser les connaissances susceptibles de construire les savoirs du modèle probabiliste sous-jacent qui sera l'objet de la situation S-1, situation d'apprentissage des connaissances construites en actes dans la situation S-2 : une simulation permet de mettre en évidence une fréquence pratique qui pourra être considérée comme la probabilité de l'événement après confrontation avec le modèle probabiliste construit.

Les difficultés épistémologiques d'un calcul sur l'incertain rentrent en conflit avec l'idée du hasard et l'impossibilité de prédire le résultat du prochain lancer de dés, et c'est de ce conflit que la situation permettra de faire acquérir le savoir visé du modèle probabiliste permettant de calculer les chances relatives de tous les résultats.