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En partant de l'hypothèse de l'enseignement vu comme un environnement dynamique ouvert, et en essayant de détailler les moteurs de cette dynamique, la notion d'incident didactique a permis de mettre en évidence des éléments essentiels éclairant les trajectoires dans la classe et donnant plus particulièrement des éléments d'explications de phénomènes de divergence ou d'amplification de la dynamique ; le triplet déclencheur-incident-perturbation s'avère être un outil de suivi de la dynamique d'une classe dans des intervalles de temps variés. Dans des observations locales, et dans le suivi des élèves dans le temps d'une année scolaire, ce triplet met en évidence des leviers permettant de comprendre non seulement les éléments qui modifient la trajectoire de la dynamique, mais aussi de suivre les relations qui peuvent être tissées entre les intentions du professeur et la réalité des apprentissages dans la classe. Les analyses et les observations s'appuyant sur les cadres théoriques de la théorie des situations didactiques d'une part et de l'ergonomie d'autre part ont permis de relier dans une même étude les phénomènes didactiques qui se jouent dans une classe fonctionnant dans un environnement informatique. Les observations empiriques et les analyses des situations ont permis de produire une typologie des incidents didactiques et d'en étudier leurs conséquences, les perturbations didactiques provoquées à court ou à long terme :
ur de l'apprentissage dans la situation didactique.
Les conséquences de ces incidents didactiques (les perturbations didactiques) sont en fait des modifications de la trajectoire qui peuvent alors être considérées comme des micro-ruptures dont l'effet peut conduire à :
Les incidents didactiques, inévitables dans une classe et à plus forte raison dans une classe ordinaire, peuvent alors être perçus comme des indicateurs d'une perturbation et diriger le travail du professeur pour rendre la perturbation moteur d'une dynamique. Un déclencheur provoque un incident didactique qui conduit à une perturbation didactique, elle-même susceptible de générer le déclenchement d'un nouvel incident.
Deux phénomènes opposés ont été observés :
Il apparaît clairement que la robustesse de la situation proposée est essentielle, notamment en ce qui concerne la possibilité que le milieu matériel permette dans la situation d'évoluer vers un milieu objectif, lieu des expérimentations puis vers un milieu de référence, lieu des apprentissages dans une perspective de reconstruction.
L'enseignement vu comme un environnement dynamique est le lieu de phénomènes non linéaires. Au contraire, cet environnement manifeste un caractère chaotique : les incidents peuvent alors être vus comme des phénomènes modifiant localement très légèrement la dynamique mais pouvant avoir à long terme des conséquences importantes. Les conditions initiales, construction du milieu, situation favorisant une dynamique des milieux, variables didactiques sont autant d'aspects sensibles pouvant conduire à des points fixes très différents des visées du professeur.
Enfin les incidents didactiques peuvent être considérés dans une perspective plus large que le déroulement d'une séance et l'apport de la théorie de la genèse documentaire a amené à considérer dans cette recherche les environnements informatiques non seulement comme des artefacts susceptibles de devenir des instruments facilitant le calcul et la représentation des objets mathématiques, mais aussi comme des éléments du système documentaire du professeur et des élèves appartenant, d'une part au milieu de construction du professeur et d'autre part au milieu matériel des élèves.
La calculatrice avec ses propriétés de calcul et de représentation mais aussi avec des propriétés de stockage d'information et de communication préfigure les ressources numériques qui pourront être à disposition des élèves et des professeurs dans les années prochaines. Les genèses documentaires d'un tel artefact, transformant la calculatrice vue comme ressource numérique dans un document ne peuvent s'entendre sans prendre en compte les domaines de médiation, privé, collectif ou public. Leur rôle est alors à la croisée des intentions d'enseignement et des intentions d'apprentissage, c'est à dire au cur du jeu didactique. Les trajectoires distinctes des différentes genèses sont sources de tensions et génératrices d'incidents didactiques dont les conséquences affectent profondément les interactions dans la classe de mathématiques ; ces tensions doivent être considérés pour intégrer ces ressources à l'enseignement comme elles le sont à l'apprentissage hors la classe. L'intégration des ressources numériques dans la classe de mathématiques ne peut pas se faire en ne considérant qu'un seul aspect, qu'une propriété, mais au contraire, en réfléchissant à une intégration de toutes les propriétés dans le jeu didactique.
Le croisement des données recueillies dans les lycées A et B a permis de mettre en évidence des constantes concernant les effets des incidents didactiques, provoquant localement des bifurcations didactiques et globalement des modifications notables des dynamiques individuelles ou collectives. Les observations dans le lycée B ont par ailleurs permis de mettre en évidence le rôle stimulateur des incidents didactiques lorsque la situation est suffisamment solide pour proposer un milieu dont les rétroactions permettent le questionnement par les élèves eux-mêmes et lorsque le professeur s'appuie sur ses observations des élèves dans la situation de référence pour institutionnaliser les objets construits par l'expérience.
Dans les situations sur-didactiques, les incidents didactiques remettent en cause l'épistémologie personnelle du professeur : il y a tension entre les conceptions personnelles et le projet. Dans la situation didactique, un incident provoque une perturbation en modifiant une branche de la situation, ce qui peut amener à long terme des modifications des conditions de réalisation du jeu didactique. Dans les situations sous-didactiques, les incidents didactiques proviennent des interactions entre pairs et avec le milieu alors que dans la situation didactique, les tensions entre les rétroactions du milieu et les interactions avec le professeur jouent un rôle prépondérant dans le déclenchement des incidents.