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En suivant Rogalski2003, l'enseignement peut être considéré comme un environnement dynamique ouvert prenant en compte :
Le propre d'un environnement dynamique est d'avoir la possibilité de se modifier sous sa propre dynamique, et ce alors même que personne n'agit dessus. [page 345]Rogalski2003
Le modèle de l'activité de la gestion d'un tel système dynamique prend en compte trois éléments :
Parmi les environnements dynamiques l'enseignement est positionné comme étant ouvert en ce sens qu'il y a auto-évaluation des états des objets du monde de leur action par les acteurs et que l'enseignement implique une visée d'action sur des sujets humains [page 350]Rogalski2003 qui non seulement obéissent à une dynamique propre mais à des mobiles et préoccupations personnels hors d'atteinte des intentions et des analyses didactiques. Les moyens d'action des enseignants, dans une temporalité courte, portent sur le choix des tâches proposées aux élèves et, à travers les interactions dans la classe médiées par une communication verbale, sur la dévolution de ces tâches et sur les ajustements dans la dynamique créée.
Une interaction ne devient didactique que si, et seulement si, un des systèmes affiche l'intention de modifier le système des connaissances (moyens de décision, vocabulaire, système d'argumentation, références culturelles) d'un autre.[page 21]Brousseau1997
Ce sont ces interactions et leurs évolutions dans les dynamiques de classe dans un environnement informatique complexe qui constituent le c
ur de cette recherche. Il s'agit donc de bien préciser les différents systèmes, pour reprendre la terminologie de Brousseau1997 et les objets sur lesquels agissent les acteurs. Ce travail se situe dans le champ de la didactique des mathématiques et les connaissances portent sur des objets mathématiques qu'il s'agira sinon de définir du moins d'explorer. On a donc en présence des systèmes interagissant les uns avec les autres et évoluant dans des dynamiques. Une modélisation de ces phénomènes passe alors par la description d'un système dynamique dont les trajectoires sont sensibles aux conditions initiales mais aussi aux perturbations apparaissant dans le temps. Autant de phénomènes complexes qu'il s'agit de préciser et de décrire pour tenter de reproduire des trajectoires (des orbites) particulières dans un sens proche de ce que Artigue1986 appelait un modèle naïf de reproductibilité, c'est-à-dire vérifiant aux cours d'expérimentations répétées les quatre propriétés :
[page 55]Artigue1986 signalait le rôle essentiel du professeur dans la régulation de la dynamique : Il (le professeur) est un acteur décisif de la reproductibilité. .
Dans une situation de classe un incident est donc un événement perturbateur de la dynamique. Une première définition pourrait être un événement que les acteurs n'ont pas anticipé considéré aussi bien du côté du professeur (une question, une réaction inattendue d'un élève,...) que du côté des élèves (une interprétation du contrat, un désaccord entre élèves ou avec le professeur,...) ou enfin provenant de l'utilisation d'artefacts (une rétroaction d'un logiciel, une réponse surprenante...).
Dans un contexte de système dynamique ouvert tel que présenté par Rogalski2003, les incidents peuvent modifier les ajustements successifs apportés par le professeur ou provoqués par l'avancement de l'apprentissage. C'est précisément à ce moment que les intentions du professeur et des élèves rentrent en conflit et que l'avancement de l'enseignement et de l'apprentissage est perturbé. L'incident peut être alors considéré comme l'événement qui crée une perturbation dans l'évolution de la situation didactique et en ce sens peut être qualifié d'incident didactique.