Incident mathématique

Les incidents mathématiques sont des éléments essentiels de l'apprentissage et leur traitement est déterminant du maintien de la dynamique. De nombreux exemples dans les observations précédentes ont montré les bifurcations ou les pertes de dévolution provoquées par des interventions inappropriées lors d'incidents mathématiques ; au contraire, une réponse prenant en compte le problème soulevé permet de maintenir et de prolonger la dynamique de la classe comme illustré dans les exemples suivants ;

Dans la recherche du coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse 2, l'expérience consistait à faire se rapprocher un point mobile sur la courbe du point de tangence et d'observer l'évolution de la pente de la sécante. Un élève interpelle le professeur :

E : Mais Monsieur ?

P : Oui

E : On peut pas faire juste avant et juste après deux ?

P : Non, on peut très bien... Alors ça, on en parlera plus tard. La vitesse instantanée, il faut deux instants qui sont autour de deux et qui se rapprochent. Tu peux en avoir un fixé et l'autre qui se rapproche ou les deux, un un peu avant un un peu après qui se rapprochent simultanément. Alors ce que tu proposes, ça a un avantage, c'est que ça se rapproche de plus en plus vite. Hein, d'accord ? Mais nous, on a décidé de partir d'un moment et de regarder juste après ce moment là. D'accord ?

Un peu plus tard le calcul de $\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$ est simplifié en $2+h$ :

G1 : Pourquoi $2+h$, Monsieur ?

P : Alors je retourne la question : pourquoi $2+h$ ? Comment on a fait pour trouver $2+h$ ?

E : Ah oui, on a factorisé !

G1 : Ben ça j'aurais pas trouvé.

Ces exemples illustrent bien les traitements des incidents didactiques, soit qu'une question nouvelle apparaisse, ou qu'une incompréhension survienne, le professeur, dans ces cas, gère les incidents de façon à impliquer les élèves et les renvoyer à la situation d'apprentissage.

Dans les entretiens Jimmy (E3) raconte un incident mathématique et les conséquences pour lui :

[ 39 E3] C'est vrai, ça avait aidé, mais en fait sur les quartiles, comme il calcule différemment moi ça m'avait embrouillé, comme il les calculait différemment de ce que moi je calculais, je me rappelle plus ce qu'il faisait, il faisait un calcul plus simple ou plus compliqué, et ça fait, en fait, on avait l'impression qu'on avait fait faux, et qu'au final en fait j'avais fait juste mon calcul, et la calculatrice m'avait pas forcément aidé sur ça en fait. Elle m'avait pas donné le bon résultat. Pour elle c'était bon, mais pour moi, non. [ 40 I] Et alors vous aviez fait quoi ? [ 41 E3] Ben, justement j'avais fait confiance à la calculette, je me disais que c'est une valeur sûre, et ben voilà, j'avais fait confiance. [ 42 I] Et alors après, cette notion de quartile ? [ 43 E3] Ben là je me suis dit que les quartiles, j'allais moins prendre sur la calculette et plus faire sur le calcul et justement pas vérifier sur la calculette après.

On trouve dans la calculatrice de Jimmy de nombreux fichiers utilisés dans la résolution d'exercices et mettant en relation les applications  Graphiques  et  Calculs  qui montrent une instrumentation importante et un recul vis-à-vis des possibilités et restrictions de la machine.