Observation de F1 - autre classe

F1 a tiré le sujet 116 ; comme les autres élèves, elle a ouvert sa session sur le réseau de l'établissement et a lancé le logiciel. Après une brève lecture de l'énoncé, elle ouvre une page Graphiques & géométrie.
Image sujet116

13h15

F1 tape dans la ligne d'édition derrière $f1(x)=$ : $x/(2lnx+1)^2$ ; un message d'erreur apparaît6.6 :

Image fig6

F1 fait réapparaître la formule, rajoute des parenthèses ; toujours rien. Elle cherche dans les menus, puis lettres spéciales ; toujours la même rétroaction du logiciel.

Elle ouvre un deuxième classeur et une page calcul et écrit :

define $f(x)=x/(2lnx+1)^2$ avec la même erreur que précédemment. Le même message d'erreur apparaît. F1 rajoute, enlève des parenthèses sans succès.

Elle ferme le logiciel, le relance, retape la formule en oubliant le carré ; le logiciel affiche Terminé. F1 retape la définition avec le carré, et toujours en utilisant la touche carré du clavier. L'erreur réapparaît.

Elle tape : Define $y=mx$ ; le logiciel renvoie Terminé

Elle tape : Define $f(x)=$

Le professeur passe : Pour tracer la courbe...

F1 : J'ai essayé, ça marche pas !

P : Il faut taper $x/(\cdots$

F1 refait avec la touche carré du clavier.

P signale l'erreur, prend la souris pour montrer la possibilité d'obtenir le clavier de la calculatrice.

13h32

F1 ouvre une page Géométrie & graphiques, tape la formule en utilisant les touches calculatrice et obtient la courbe.

F1 tape ensuite à  la suite de $f2(x)=$ $mx$ ; rien ne se passe ; elle efface tout. En s'adressant au professeur :

F1 : Il faut le définir, mais je l'avais déjà  fait...

P : Il y a plus simple ; il explique la possibilité de mettre un curseur. Il prend la souris, règle le curseur pour m allant de 0 à  100 et l'anime, puis s'éloigne.

F1 écrit :

Partie A :

(a) 1- nombre de solutions de (E) sur $]0,+\infty[$

sur $]0;0,5[$ une solution

sur $]0,5;1[$ 3 solutions

sur $]1,+\infty[$ 2 solutions

F1 appelle le professeur et montre sa conjecture. P indique que c'est faux.

F1 ouvre une page Tableur. Elle revient sur la page Graphiques. Elle bouge le clavier, puis le remet en place.

Le professeur repasse (13h48) : il montre que le logiciel peut afficher les coordonnées des points d'intersection puis repart.

F1 remplace sur sa feuille le 3 par un 2, puis s'attaque à  la deuxième question.

Elle bouge le curseur, puis ne se sert plus du logiciel, mais écrit sur sa feuille :

(b) $a_m$ augmente $(a_m)$ est croissante

et $b_m$ diminue $(b_m)$ est décroissante

$\Leftrightarrow$ la $(a_m)$ est croissante et tend vers 0,5

$(b_m)$ est décroissante et tend vers 0,6

Elle appelle le professeur et montre sa feuille.

P : Bon, tu me dis que c'était des suites adjacentes, alors c'est quoi la limite ?

F1 : 0,5

P : Non

F1 : La partie B, c'est sans l'ordi ?

P : Oui, la partie B tu dois l'écrire.

Le professeur repart, F1 commence à  résoudre l'équation :

Partie B

2 - (a)

\begin{displaymath}\frac{\mbox{\xout{x}}}{(2 \times \ln x +1)^2}=m\mbox{\xout{x}}\end{displaymath}

pour $m=5.10^2$ a

\begin{displaymath}\frac{1}{2 \times \ln x+1)^2}=m\end{displaymath}


\begin{displaymath}(2 \ln x+1)^2=\frac{1}{m}\end{displaymath}

F1 s'arrête et réfléchit. Le professeur repasse et demande à  F1 de continuer. Silence. P explique qu'il s'agit, finalement d'une équation facile à  résoudre ; F1 ne comprend pas le rôle de $m$.

P : Si tu as un carré égal quelque chose, comment tu fais ?

F1 : Racine carrée

P : Ecrit !

F1 écrit :


\begin{displaymath}2 \ln x+1=\sqrt{frac{1}{m}}\end{displaymath}


\begin{displaymath}2 \ln x+1=\frac{1}{\sqrt{m}}\end{displaymath}

P rajoute

\begin{displaymath}2 \ln x+1=-\sqrt{frac{1}{m}}\end{displaymath}

Il s'éloigne et F1 continue à  écrire :


\begin{displaymath}2 \ln x+1=\frac{1}{\sqrt{m}}\end{displaymath}


\begin{displaymath}2 \ln x = \frac{1}{\sqrt{m}}-1\end{displaymath}


\begin{displaymath}\ln x = \frac{\frac{1}{\sqrt{m}}-1}{2}\end{displaymath}


\begin{displaymath}x=e ^\frac{\frac{1}{\sqrt{m}}-1}{2}\end{displaymath}

F1 reprend la feuille de calcul pour calculer $e^0$, puis efface. Elle essaye $e^{1}$ mais se trompe de signe -. Elle supprime la page Tableur qui était ouverte.

F1 appelle le professeur et montre son résultat. P reprend les explications avec les deux solutions et écrit sur la feuille :


\begin{displaymath}a_m=e^{\frac{1}{2\sqrt{m}}-\frac{1}{2}} \mbox{ et } b_m=e^{-\frac{1}{2\sqrt{m}}-\frac{1}{2}}\end{displaymath}

F1 rajoute : On sait que $a_m$ et $b_m$ strictement supérieur à  zéro

(b)

\begin{displaymath}b_m=e^{-\frac{1}{2\sqrt{m}}-\frac{1}{2}}\end{displaymath}

Elle rend sa copie.

Fin de la séance.

F1 part assez rapidement... mais à  la question de savoir comment s'est passée cette épreuve, elle dit :

J'aime les maths, mais quand on écrit !

Gilles 2012-03-05